3 Grupa M3 Zięba W Soliński M zad 32

- współrzędne środka ciężkości:

W osi X:

Z"=i *i^Ai

C y - -

W osi Y:

e

y

ZA_t

Gdzie: Xj, y, - współrzędne x, y środków ciężkości brył, z których składa się bryła główna [mm], A| - pola powierzchnii brył składowych [mm²].

e_y = 0 mm (ze wzglądu na symetrią geometrii teownika),

11,83 mm.

40 * 5 * 2,5 + 35 * 5 * 22,5 40 * 5 + 35 * 5

- moment bezwładności względem osi przechodzących przez środek ciężkości:

Ogólny wzór na moment bezwładności względem osi układu x, y z uwzględnieniem twierdzenia Steinera (czyli przypadku równoległego przesunięcia osi układu) ma postać:

lx,y    lxc,yc "ł” Ae_xy [mm ]

Do wyliczenia momentów bezwładności skorzystano z tablic wytrzymałościowych („Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe", PWN, Niezgodzińscy) zawierających momenty bezwładności dla typowych kształtów.

Moment bezwładności względem osi x_c, przechodzącej przez środek ciężkości (e_x, e_y):

40³ * 5    35 »5³

l_xc =-+-= 26667 + 364 = 27031mm⁴

*^c 12 12

Dokładna wartość l_x odczytana dla przekroju normalizowanego („Poradnik mechanika", Wyd. Rea 2008 W - wa) to l_x=2,58cm⁴

Moment bezwładności względem osi y_c, przechodzącej przez środek ciężkości (e_x, e_y): (40 - 11,83)³ * 5    (11,83 - 5)³ * 5    40 * 5³

lyc

■

3    3    12

= 37257 + 531 + 417 + 17409 = 55614mm⁴

+ 40 * 5 * (11,83 - 2,5)²

Dokładna wartość l_y odczytana dla przekroju normalizowanego to l_y=5,28cm⁴