20

kąt obwodowy cp dla przyjętego odcinka łuku AL oraz długość cięciwy

c = 2R sin cp,

a następnie odciętą pierwszego punktu

(39)

(39a)

łuku. Aby iwy Al od-

Xi = A I' = c • cos cp

i rzędną

yi = 1' 1 = c • sin cp.

Za pomocą tych danych tyczymy pierwszy pj| wytyczyć następny odkładamy na przedłużeniu cinek

x₂ — 12' = c • co® 2<p,

f

a w punkcie 2' wystawiamy prostopadłą

y₂ = 2' 2 = c • sin 2<p.

Wszystkie następne punkty tyczymy tak jak punkt 2. Jednak tyczenie każdego następnego punktu w zależności od poprzedniego jest przyczyną szybkiego narastania błędów. Aby zawczasu. wykryć większe omyłki należy sprawdzać przebieg tyczenia przez kontrolny pomiar cięciwy “ ^ i strzałki s₂ = Vi dla dwóch odcinków łuku.    < .?:

b. Sposób postępowania przy uźyciu teodolitu i węgielnicy

Na punkcie A (rys. 46) ustawiamy teodolit, odkładamy od stycznej kąt cp i na otrzymanym w ten sposób kierunku odmierzamy najpierw cięciwę c, otrzymując punkt 1, a następnie odcinek x₂. Z uzyskanego w ten sposób punktu 2" wystawiamy prostopadłą, na której odmierzamy rzędną y₂ i otrzymujemy punkt 2 na łuku. Z kolei przenosimy teodolit na punkt 2, odkładamy od cięciwy 2 1 kąt (180° —2cp) lub od cięciwy 2 A kąt (180° —3cp) i podobnie jak poprzednio wyznaczamy położenie punktów 3 i 4. Przy tym sposobie tyczenia ustawiamy więc teodolit na co drugim punkcie pośrednim.

Jeżeli z po^wodu braku miejsca przedłużenie cięciw jest niemożliwe, ustawiamy teodolit na każdym punkcie i tworzymy wielobok cięciw. Kąt wewnętrzny między sąsiednimi cięciwami wynosi (180° —2cp). Sposób ten jest dokładniejszy niż poprzedni, chociaż bardziej pracochłonny, i znajduje zastosowanie przy tyczeniu tuneli.

Tycząc okrągłe odcinki łuku AL otrzymamy po dojściu do punktu K lub Ś pewną resztę AL_u której cięciwę i kąt możemy obliczyć, podobnie jak to omówiono przy metodzie biegunowej, l.,i sprawdzić prawidłowość tyczenia. Łatwiejszą kontrolę uzyskali my dzieląc tyczony łuk na m równych części, wówczas ostatni I wytyczony punkt powinien pokryć się z końcowym punktem Huku.

c. Tyczenie bez teodolitu i bez wągielnicy

Pierwszy punkt wyznaczamy w ten sposób, że na stycznej odmierzamy odcinek x (rys. 47), a następnie zataczamy ruletką jeden łuk o promieniu y z otrzymanego poprzednio punktu T i drugi łuk o promieniu c ż punktu A. W przecięciu otrzymamy na łuku punkt 1. Następnie; cięciwę Al = c przedłużamy o długość c i otrzymujemy punjct 2', z którego zataczamy łuk o promieniu e = 2y, a z punktu j łuk o promieniu c. W ten sposób otrzymamy punkt 2. Dalsze punkty tyczymy tak jak punkt 2.

■*.. ■    '-■.i

>'•— ■< .

M    Eys. 47 .

■M    /;    r    i-;, r

•" /'

Hak widzimy z rysunku 47, x jest wysokością trójkąta*równoramiennego 1 2' 2, a y połową jego podstawy. Nie mają# w polu | jtablic trygonometrycznych do obliczenia x i y z wzorów (37) lub |vj(39) i (39a), możemy wielkości te określić bezpośrednio z podobieństwa trójkątów 1 2 2' i 12 0, skąd wynika

- —, czyli

e=2y = -

W celu znalezienia y możemy również oprzeć się na twierdzeniu, że cięciwa c jest średnią geometryczną między swym |tem y na średnicę przechodzącą przez jeden z końców cięci-|a średnicą 2 R, czyli