50 51

Ruch po okręgu

Ruch po okręgu jest to taki ruch, którego torem jest okrąg. Jeżeli ciało porusza się po okręgu ruchem jednostajnym, tzn. ruchem o stałej wartości prędkości, wówczas można obliczyć ją ze wzoru:

v = 2SL    gdzie:    T - czas potrzebny do pełnego okrążenia koła,

T    r - promień koła,

Jls 3,14.

Kierunek wektora prędkości jest styczny do okręgu w dowolnym punkcie położenia ciała na okręgu.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Umiejętności sprawdzane za pomocą zadań:

-    analizowanie, porównywanie i interpretowanie informacji,

-tworzenie odpowiedniego modelu sytuacji problemowej,

-    wskazywanie zależności funkcyjnych,

-    formułowanie wniosków płynących z analizy informacji.

!■ Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym z przyspieszeniem a. W jakim stosunku pozostają do siebie drogi, które przebywa to ciało w ko lejnych równych odstępach czasu?

Rozwiązanie Drogi przebyte przez ciało w czasie At, 2At, 3At, 4At, ... od początki, ruchu wynoszą:

S-, = A. (At)², S₉ = I . (2At)² = | • 4 • At², S, - Ł . (3 . _At)² = % - 9 - At², i

S₄ = |.,4.«)2 = |.-16.412,..

Stąd drogi przebyte przez ciało w kolejnych równych odstępach czasu wynoszą: ASi = S-, = | • (At)², AS₂ = S₂ - S-, = | • 3 • (At)², AS₃ = S₃ - S₂ = | • 5 . (At)² AS₄ = S₄ - S₃ = | • 7 • (At)², ... a zatem:

AS-, : AS₂ : AS₃ : AS₄ : ... = 1 : 3 : 5 : 7 : ...

Ili Z wysokości h puszczono swobodnie ciało A. Po upływie t₀ = 0,1 s z tego samego miejsca puszczono swobodnie ciało B. Jakim ruchem poruszają się względem siebie le ciała? Jaka jest ich względna prędkość?

Rozwiązanie Załóżmy, że ciało B rozpoczyna ruch w chwili 0. Podczas ruchu jego prędkość rośnie proporcjonalnie do czasu:

V_B(t) = gt

Kiedy dało U rozpne /yna ruch, ciało A ma już pu/dkoM

lego prędkość w miarę upływu czasu wzrasta zgodnie ze wzorem: v_A(t) = v₀ + gt

Względna prędkość ciał A i B wynosi zatem:

V_A(t) - v_B(t) = v₀ + gt - gt = v₀

i iała A i B poruszają się zatem względem siebie ruchem jednostajnym z prędkością

III. / wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono jednocześnie dwa ciała: ciało pionowo w górę i ciało B - pionowo w dół.

10 He cza-m \

’0

I '< u zątkowe wartości prędkości obu ciał są jednakowe i wynoszą ’

u upłynie między uderzeniami obu ciał w ziemię? (Przyjmujemy g =10 ¹'' 'w/ą/an/e Ciało A rzucone do góry wzniesie się na pewną wysokość, a następnie il/le swobodnie spadać. Po powrocie do miejsca, z którego rozpoczęło ruch, będzie "itiili i prędkość v₀ skierowaną ku dołowi, a więc będzie w takiej samej sytuacji jak cia-¹ ■ ll w chwili startu.

Kik Ii ciała A do góry trwa t = yiw dół oczywiście tyle samo.

Kilem ciało A będzie spóźnione w stosunku do ciała B o:

2 s

20 m

s¹

I/uiwiedź Między uderzeniami obu ciał w ziemię upłyną 2 s.

IV. i i.ito wyruszyło z punktu P o współrzędnych (2 m, 1 m) i dotarło do punktu ' " współrzędnych (3 m, 3 m). a/ą/un/e

i nysiij wektor przemieszczenia w układzie współrzędnych.

¹ i 'lilii / wartość wektora przemieszczenia.