5

Zakład Inżynierskich Pomiarów Geodezyjnych

Ćwiczenie nr 1

"Reguły rachunkowe, miary kątowe, funkcje małych kątów"

Nazwisko i imię    /A

Grupa

1.    Reguły rachunkowe zgodne z zasadami Bradisa-Kryłowa

Wyniki pomiarów obliczeń wyrażone liczbami przybliżonymi powinny być tak obliczane i zapisywane, aby charakteryzowały rząd wielkości liczby i jej dokładność. Na przykład, jeżeli obliczono długość odcinka z błędem nie przekraczającym:

•    1 m, to poprawnym zapisem jest 815 m,

•    0,1 m, to poprawnym zapisem jest 814,2 m,

•    0,01 m, to poprawnym zapisem jest 814,84 m.

Definicja 1. Cyfrą znaczącą jest każda cyfra, z wyjątkiem zer stojących na lewo od pierwszej cyfry różnej od zera. Na przykład liczba 13,24 ma 4 cyfry znaczące, a cyfra 0.002 jedną.

Zadanie 1. Określ liczbę cyfr znaczących w następujących liczbach:: liczba ,0025 ma & cyfry znaczące, liczba 1,00 ma 3 cyfry znaczące, liczba 1,01 ma 3 cyfry znaczące,

liczba 115 x 10“⁷ 3 cyfry znaczące.

Cyfry znaczące i zera występujące na końcu liczby mogą mieć znaczenie dwojakie: wskazywać rząd wielkości liczby oraz jej dokładność.

Definicja 2. Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb przybliżonych należy w wyniku zachować tyle znaków dziesiętnych ile ma ich liczba przybliżona o najmniejszej ilości znaków dziesiętnych.

Zadanie 2. Wykonaj (zgodnie z def. 2) dodawanie liczb przybliżonych 1845,9742 + 2345,02 =

123.12+0.00001 = Qh.it 0.001 + 0.237896 = O.

Definicja 3. Przy mnożeniu i dzieleniu należy w wyniku zachowywać tyle cyfr znaczących, ile zawiera ich liczba przybliżona o najmniejszej ilości cyfr znaczących.

Zadanie 3 Wykonaj mnożenie t dzielenie liczb przybliżonych:

3.456*2.1 =

12.234 * 0.0011 = cP/42/5 1000.002* 1.2 = 4200 124.24:2.1 =^

0.0024:2.0= O.OOlZ*

Definicja 4 Przy podnoszeniu do kwadratu i sześcianu należy w wyniku zachowywać tyle cyfr znaczących, ile ich zawiera potęgowana liczba przybliżona.

Zadanie 4. Wykonaj potęgowanie liczb przybliżonych:

3.125³ = 3P/S2 2L51² =

Definicja 5. Przy<wyciąganiu pierwiastka kwadratowego należy w wyniku zachowywać tyle cyfr znaczących, ile ich zawiera liczba pierwiastkowana.

Zadanie 5. Wykonaj pierwiastkowanie liczb przybliżonych:

V 3.125 =

vhóó=

2.    Miary kątowe

Podział stopniowy. Podział stopniowy powstał przez podzielenie kąta pełnego na 360 części,

zwanych stopniami. Z kolei l°= 60f l^f = 60" . Podział stopniowy jest niewygodny w obliczeniach, gdyż jest wyrażony w układzie sześćdziesiętnym. Niemniej jest używany przez geodetów i astronomów ze względu na łatwość zamiany na stosowaną w astronomii czasową miarę kąta, za którą przyjmuje się pełny obrót Ziemi dokoła swej osi, stąd:

1 doba odpowiada 360° > 1 godzina odpowiada 15° -1 minuta odpowiada 15', 1 sekunda odpowiada 15".