4

320_ Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

Należy określić kryterium stosowalności dla potrzeb ćwiczenia wzoru (40.4). Wzór ten jest słuszny dla drgań nietlumionych, podczas gdy w rzeczywi -stości mamy do czynienia z drganiami tłumionymi. Jeśli jednak tłumienie jest nieduże, tzn. zmiana amplitudy w ciągu jednego okresu jest znacznie mniejsza od bezwzględnej wartości amplitudy, to wzór (40.4) można stosować jako dobre przybliżenie. Jako kryterium jego stosowalności może służyć nierówność: n» I, gdzie n oznacza liczbę pełnych drgań, po których wykonaniu amplituda zmniejszy się np. dwa razy.

Okres 7', jak wynika ze wzoru (40.4), nie zależy od amplitudy. Jednak przy dużych amplitudach prawo Hooke’a nie jest spełnione i okres T może zależeć od amplitudy. W związku z tym, drugim warunkiem stosowalności wzoru (40.4) jest zachowanie równości

7=constans    (40.23)

którą łatwo można sprawdzić eksperymentalnie.

40.3. Przeprowadzenie pomiarów

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu skręcenia D pręta, a następnie obliczenie modułu jego sprężystości G.

W ćwiczeniu są wykorzystywane jako dodatkowe obciążenia walce wykonane z różnych materiałów. Masy walców i parametry geometryczne wahadła oraz niepewności maksymalne tych wielkości umieszczone są przy zestawie pomiarowym.

1.    Zapoznać się z budową wahadła torsyjnego.

2.    Ustalić zakres amplitudy, dla którego spełniony jest warunek (40.23). W tym celu należy umieścić wybraną parę walców na wahadle i wzbudzić przy pomocy pary sił drgania torsyjne, zadając pewną początkową amplitudę. Mierząc czas 10 pełnych wahnięć, określić okres T,. Zmniejszyć amplitudę i w ten sam sposób wyznaczyć Tj. Jeśli okaże się, że 7", * T₂, należy zmniejszyć amplitudę do takiej wartości d>, od której zaczynając, dla wszystkich i 0«D będzie spełniona równość T_i=T₁.

3.    Zmierzyć liczbę pełnych drgań, po wykonaniu których amplituda zmniejszy się dwa razy (sprawdzenie słuszności nierówności n» 1).

4.    Wprawić w drgania torsyjne (amplituda drgań nie większa od ustalonej na początku pomiarów w punkcie 2) wahadło nieobciążone walcami i zmierzyć czas trwania 5 okresów T₀ za pomocą stopera. Pomiar powtórzyć co najmniej 10 razy.

5.    Powtórzyć pomiary według punktu 4 dla wahadła obciążonego dwoma walcami umieszczonymi symetrycznie kolejno w odległościach d = 5; 7,5; 10; 12,5;

15 cm. Niepewność maksymalna określenia d wynosi Ad=0,05 cm.

6.    Wyniki wszystkich pomiarów przedstawić w formie tabeli według wzoru (40.1).

Tabela 40.1. Zestawienie mierzonych wielkolci

d |m|

m IM

Ti Ul

Tl Ul

Ul

Ti I Ul 1

Tl Ul

Ti Ul

r, 1 T, Ul I Ul

T, Ul

rvo Ul

f J«L

u (T) Ul

0

0

0.050

0.075

0,100

0,125

0,150

40.4. Opracowanie wyników pomiarów

t. Obliczyć średnic arytmetyczne mierzonych okresów drgań dla wahadła nie-obciążonego T„ i obciążonego dla pięciu poszczególnych położeń mas oraz niepewności standardowe obliczonych średnich.

2. Obliczyć ze wzoru (40.22) momenty bezwładności / dla wszystkich pięciu położeń obciążników względem osi obrotu wahadła i niepewności złożone względne, a następnie bezwzględne wyznaczonych wartości /, korzystając ze wzoru:

Kisili

Niepewności standardowe mas i odległości od osi obrotu obliczyć, korzystając ze wzoru (W.8), uwzględniając podane wartości niepewności maksymalnych.

3.    Wykorzystując obliczone średnie okresy drgań i momenty bezwładności wahadła, wyznaczyć wartości modułu skręcenia D na podstawie wzoru (40.20) i modułu sprężystości G ze wzoru (40.21) dla wszystkich 5 przypadków umieszczenia dodatkowej masy. Wyniki obliczeń podać w układzie SI.

4.    Obliczyć niepewności złożone względne, a następnie bezwzględne dla wyznaczonych wartości modułu skręcenia D i modułu sprężystości G, korzystając ze wzorów:

u„{G) =

■Sn

27;

t*-tZ

«/(7i)    (40.25)

lii

27'

T^]-T₀²

+

27;

T^r-T}

SI I I

u(r)]^:+M0

\ I

(40.26)

5. Zestawić otrzymane wyniki i wyciągnąć wnioski.