CCF20090601008

b =

1 1

-3 -2 9 4

1111 -10 12 10 14

2

0,5

-1

0

-0,5

1

2

-4,5

22,5

Gp = b

6a0 - 3o, + \9a2 = 2	' 6	-3	19 '	^ao		2
-3a0 +19a, -27a2 =-4,5 =>	-3	19	-27	Cl^	=	-4,5
19a0 - 21 ax +115a2 = 22,5	19	-27	115	a2_		22,5 _

Rozwiązujemy np. metodą Gaussa: 1-szy wyraz 2-go wiersza macierzy głównej dzielony przez 1-szy wyraz jej 1-go wiersza to -^lĄ , 1-szy wyraz 3-go wiersza dzielony przez 1-szy wyraz 1-go wiersza to /(,. Dlatego:

f n	( n
	•6 19- —
V 2,	l 2)
19	19
	5 -27--
~~6~	6

•(-3)

(-3)

	r		1				f
	6	-3	19	a()		2
=>	0	17,5	-17,5	^a\	=	-3,5	=i> <
	0	0	371	a2		12-
			3 J			3 J
		47	39	19	1
t(x) =		—	+ X +		X
		70	270	56

6a₀ -2a_{ +19a₂ = 2

17,5a, -17,5a₂ =-3,5

1 2 37-a₂ =12-3 ²    3

a₂ =

a\ =

19

56

-3,5 + 17,5a₂    39

a o =■

17,5

2 + 3a, -19a-,

270

_47

70

•27-

115

19		Ctn			0
r o		u			f 0
	•19	^a\	-	-4,5-
,~2,					<~2,
19		a2			19 „
---19				22,5-	---2
6					6

•2

6 -3 19	^ao		2
0 17,5 -17,5	^a\	=	-3,5
0 -17,5 54-	_^a2_		16-
L 6 J			L 6 J

-gi wyraz 3-go wiersza macierzy głównej dzielony przez 2-gi wyraz jej 2-go wiersza to -1, dlatego

6	-3	19	^ao			2
0	17,5	-17,5	ax	=	16— L 6	-3.5
0	-17,5-(-!)• 17,5	54| —(_1)(_17,5) O	a2_			-(-!)• (-3,5)

b) Wielomiany Legendre’a: funkcje ę?,-(x) są kolejnymi wielomianami Legendre’a od 0-wego do 2-go, czyli P_Q = 1, P\ = x, P_i=^-Ax-P_i__x-'—^P_i_₂ => P₂ = ~    --1 =^-x²Są

i    i    2    2    2    2

ortogonalne w przedziale (-1, 1), dlatego za x należy podstawić zmienną £ wg przekształcenia:

x =--——cf + ^{a +} b ' pj _nas aproksymacja zachodzi w przedziale (-3, 2), więc Ę, - [-3, -2, -1, 0, 1,2]

a-b a-b

2    -3+2    2    1

(nie x!), a = -3, b = 2 i x = -—-£ +-= — £ + — . Dzięki temu przekształceniu wektor odciętych

3    2    3 2    5    5

T    I    1    O

Ę, przechodzi na x = [-1, - /$, - /$, !$, /s, 1],

9