CCF20091002044 tif

stanowi tę czy inną jego odmianę, a ściślej: bywa użyte w tej czy innej roli znakowej.

Przy pomocy psów, zwłaszcza jamników długowłosych, oraz owoców, zwłaszcza jabłek, gruszek, śliwek i wiśni, staraliśmy się w sposób intuicyjno-pogadankowy opisać pojęcia cechy typowej, typu i typologii. Podsumujemy teraz te spostrzeżenia, korzystając {por. Kmita, 1973:153—162) z pewnych pojęć logicznych.

Klasyfikując owoce na jabłka, gruszki, śliwki i wiśnie, jako zasadę tej klasyfikacji przyjęliśmy stosunek, czyli relację: ,,jest tego samego rodzaju owocem co”. Relacja ta była w tym zbiorze zwrotna, gdyż każdy owoc jest tego samego rodzaju owocem co on sam; symetryczna, gdyż jeśli pierwszy owoc jest tego samego rodzaju co drugi, to i drugi jest tego samego rodzaju co pierwszy; wreszcie przechodnia, gdyż jeśli pierwszy owoc jest tego samego rodzaju co drugi, a drugi — tego samego rodzaju co trzeci, to pierwszy jest tego samego rodzaju owocem co trzeci; w sumie relacja ta była równoważnością w tym zbiorze, a jej klasy abstrakcji — podzbiory: jabłek, gruszek, śliwek i wiśni — członami klasyfikacji.

Gdybyśmy się. posłużyli relacją: „mający więcej pestek niż”, otrzymalibyśmy uporządkowanie tego zbioru. Relacja ta jest przeciw-symetryczna, gdyż jeśli pierwszy owoc ma więcej pestek niż drugi, to nieprawda, że drugi ma więcej pestek niż pierwszy; przechodnia, gdyż jeśli pierwszy owoc ma więcej pestek niż drugi, a drugi — niż trzeci, to pierwszy ma więcej pestek niż trzeci; wreszcie relacja ta jest — w zależności od tego, czy w danym zbiorze zachodzi między każdymi dwoma jego elementami, czy też nie między każdymi dwoma — albo spójna, albo niespójna. Spójna, wówczas gdy w zbiorze tym nie ma owoców o jednakowej liczbie pestek, wskutek czego zachodzi ona między dowolnie, na ehybił-trafił wybranymi dwoma owocami z tego zbioru. W przeciwnym wypadku jest niespójna. Relacja w danym zbiorze przeciw-symetryczna, przechodnia i spójna porządkuje ten zbiór całkowicie, natomiast przeciwsymetryczna, przechodnia, ale niespójna porządkuje go częściowo.

W tym drugim wypadku między niektórymi owocami zachodzi relacja: „ma tyle samo pes-\tek co”. Jest ona tutaj relacją nieodróżnialno-ści ze względu na ich uporządkowanie częściowe. Jako relacja zwrotna, symetryczna i przechodnia, czyli równoważność, może się stać zasadą klasyfikacji. Tego rodzaju klasyfikacja, której zasadą jest przechodnia relacja nie odro ż-nialności z uwagi na pewne uporządkowanie częściowe, bywa nazywana systematyzacją. W rozpatrywanym przykładzie systematyzacja zbioru owoców doprowadza do odróżnienia w nim podzbiorów, z których każdy z osobna zawiera owoce mające taką samą liczbę pestek; podzbiory te będą z kolei uporządkowane: od zawierającego owoce np. jednopestkowe do zawierającego owoce, powiedzmy, ośmiopestkowe.

Spośród tych podzbiorów możemy teraz wybrać człony graniczne, np. podzbiór „cztero-pestkowców” i podzbiór „sześciopestkowców”. To z kolei pozwala nam wskazać typy będące sumami członów dokonanej systematyzacji, a więc sumami podzbiorów. Przyjmiemy np., że typem „małopestkowców” jest suma podzbiorów „jedno-”, „dwu-” i „trójpestkowców”; typem „średniopestkowców” — suma podzbiorów „cztero-”, „pięcio-” i „sześciopestkowców”, a typem „wielopestkowców” — suma podzbiorów „siedmio-” i „ośmiopestkowców”. W ten sposób przeprowadziliśmy jednowymiarową typologię naszych owoców.

Możemy teraz określić, które owoce są bardziej typowe od drugich. Gdyby się np. okazalsi