DSC00582

111

ftudjUtEi**#niy ««po»oy»

i zydli cm liniowym, W uiUó/iitoniu od porządku liniowego relacja prefe-,wji t ".i /bior/e X spełnia tylko (Iwa warunki:

(I) |HiHuyli|wno</)

Wr*,t« .V (* fc U *

(10 (zupełność)

Yt^a- z t jr lub v Ł iP-

Gdyby (pszi/p dodatkowo spełniony bijl warunek zwrotności: (r fc ,V A w >r x) > .«• tf, to mielibyśmy do czynienia z liniowym porządkiem Przejście z relacji preferencji do liniowego porządku bitwo 'nożna otrzymać popr/e/ wprowadzenie reloi/l obojętnoia

J V :•*=» zt» A |fti,

Okazuje się. że lak /dpfimowa relacja ~ jest relacja równoważności która rozbija zbiór .V na klasy obojętności

|x) := (x'e Xzx~x'}.

Zbiór klas równoważności (obojętności) oznaczmy przez X/ ~. Na zbiorze A'/ — możemy wprowadzić relację >:

W > Urixtł,

która oka/uji- się Juz porządkiem liniowym. Wobec lego otrzymujemy wM/oronanie ilota/owc q : X — AT/ **■*. ę<x) := |x] ze zbioru quasi-liniowo uparządkow.inego w zbiór liniowo uporządkowany

Relację preferencji ► określona na przestrzeni topologicznej X nazwiemy dggkg. gdy odwzorowanie ilorazowe q z X — A' *v z przestrzeni topologicznej AT w przestrzeń liniowo uporządkowany AT/ ~ jest ciągłe Ponieważ w przestrzeni liniowej X podbazę dla topologii stanowią przedziały postaci (— ,r) oraz (z,—), więc można sformułować warunek wewnętrzny ciągłości relacji preferencji:

Obserwacja. Relacja preferencji określona na przestrzeni topologicznej X Jest cięgla wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zbiory postaci {* € A*: s £ o) oraz (x € X : a >z x} so domknięte.

Na koniec zanotujmy jeszcze twierdzenie, które jest konsekwencję twierdzenia Cen lora