DSC00590

112 25 PWufcw* IwWw ypertĄŚummt

Twierdzenie Debreo. Jeśli relacja preferencji £ określona na przatne. nl topologicznej spójnej i ośrodkowej X jest cięgło, to wtedy istnieje funkcja cięgla f:X — R taka. ze

V»seX <=*/(*)>/(**)•

Dowód. Załóżmy. te relacja preferencji jest cięgla. Oznacza to, te odwzorowanie ilorazowe q : X -* X/ ** jest ciggte. Przestrzeń topologiczna Umowo uporządkowana jest przestrzenią ośrodkowy i spójny jako obraz ciggty przestrzeni ośrodkowej i spójnej A*. Zatem na podstawie twierdzenia Centora istnieje odwzorowanie ciągle u: X/ -—• R zachowujące porządek:

V,y_£x 111* <-=» ufl*]) > u([iD.

Kładąc / = u oq. J(x) := u([xj) stwierdzamy, że / jest izomorfoMa porządkowym na pewien przedział JcR    I

Obserwacjo. Każdo funkcja cięgło f : X — R zadaje na przestrzeni topologicznej X ciągło relację preferencji określony wzorem: