Creat0015

76

u(t) = u^sinut i(t) = I_a'Sin(ut - p).

Iloczyn napięcia i prądu ma charakter funkcji czasu i nosi ; nazwę funkcji mocy

!

(8.2) 1

S    _:.'j

p(t) = U^*I_a*sin(ut)-sin(ut-p) =

U. I.

= ~~—•-♦ fcosp - cos( 2ut-f>)]

✓ 2/2

Po dalszych przekształceniach otrzymamy

p(t) = U*I*cosp>(l-cos2ut) - U* I • sinp*sln2wt    (8.3)

Funkcję mocy przedstawioną wzorem (8.2) narysowano na | rys.8.2a. Pierwszy składnik funkcji mocy (8.3) przedstawiono na ; rys.8.2b, drugi składnik na rys.8.2c.

kocą czynna prądu przemiennego nazywamy średnią wartość funkcji mocy. Średnia wartość funkcji mocy p(t) obliczona za okres prądu przemiennego jest sumą średnich wartości . składnika P,(t) i P₂(t). Średnia wartość składnika p₂(t) jest równa zero. Dla składnika pierwszego jest równa U*I*cosę, skąd

P = U»I«cosp.    (8.4)

Amplitudę składowej p₂(t) nazywamy mocą bierną

Q = U*I*sinp.    (8*5)

Iloczyn skutecznych wartości napięcia i prądu nazywamy mocą pozorną

Ś = U*I    (8.6)

Z prostej zależności trygonometrycznej, wynika

S² = P² + Q²    (8.7)

Powierzchnia pod krzywymi p(t), p_J(t)_f p₂(t) jest proporcjonalna do energii. Powierzchnia nad osią reprezentuje energie dostarczoną ze źródła do odbiornika, pod osią - w kierunku przeciwnym. Składnik p (t) ma zawsze rzędne dodatnie, składnik P₂(t) jest przemienny; powierzchnia nad osią oznacza pobór energii przez odbiornik, powierzchnia pod osią - jej zwrot do źródła. Powierzchnia pod krzywą p₂(t) obliczona za ćwierć okresu, a wiec energia pulsująca miedzy źródłem i odbiornikiem, wynosi:

T/«    T

E = f U* I• sinp* sinźut dt =    -*Q    (⁸-⁸)

^p i    2H

Wynika z tego, że im większa jest moc bierna, tym większa jest ilość energii bezużytecznie przenoszonej ze źródła do odbiornika 1 z piowrotem. Przepływ tej energii wymaga, aby płynął dodatkowy prąd o wartości I*sinp, który obciąża linie, transformatory, powodując dodatkowe straty napięcia i dodatkowe straty mocy. Nośnikiem energii zużywanej w odbiorniku'" jest tylko składowa I*cosf.

j| Mocy pozornej można nadać następujący sens fizyczny. Jest to taka graniczna wartość mocy czynnej, którą można przesłać do /odbiornika przy napięciu U, nieprzekroczeniu wartości I pod warunkiem, że odbiornik nie będzie zmieniał fazy prądu w stosunku do fazy napięcia (p = 0).