DYNAMIKA0001

RUCH PO OKRĘGU

Zadanie 1.41

Ruch po okręgu i ruch postępowy

Kolarz rozpoczynając jazdę pierwsze f*30 s jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaki) prędkość osiąga po tym czasie, jeżeli promień kól rowerowych r=0.35 m, a przyspieszenie ki)towc tych kól i ■■ 0.5 rad/s² ?

t=30s

Dane: i = 3 Os r = 0.35m 8 = 0.5 rad/s²

v » ? • prędkość liniowa kolarza po czasie / * 30s.

Zakładamy, że kolo obraca się bez poślizgu Prędkość kolarza równa jest prędkości liniowej punktów na obwodzie koła (przy jednym obrocie kola rower przesuwa się dokładnie o 2ar). Związek pomiędzy prędkością liniową i kątową dany jest wzorem (1.31):

v = o>/•

We wzorze tym znamy r (promień koła), lecz me znamy o> - prędkości kątowej kola (pamiętamy, żc prędkość kątowa jest taka sama dla wszystkich punktów kola). Ponieważ kolarz porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, więc wartość w obliczymy ze wzoru (1.36):

(flet/.

Podstawiając do wyrażenia na v. otrzymujemy:

v - tri

[^ms = -Vms^#=fj =0.5-0.35 30 ? 5 25 ?

(Mn Po czasie 30s kolarz osiąga prędkość v = 5.25 ?

Zadanie 1.42

Ruch jednostajny po okręgu

Karuzela wykonuje w ciągu minuty «= 30 obrotów Oblicz, jaką prędkość kątową, liniową i przyspieszenie dośrodkowe ma człowiek, który siedzi na karuzeli Promień toru. po którym porusza się człowiek, wynosi It-Am

Zadanie 1.43

Ruch jednostajny po okręgu

Oblicz przyspieszenie dośrodkowe ciała znajdującego się na równiku Ziemi Porównaj je z przyspieszeniem spadku swobodnego y 9.8 m/s² Przyjmij, żc promień równikowy Ziemi wynosi 6380 km. a okres jej obrotu 24 h

Zadanie 1.44

Ruch jednostajnie zmienny po okręgu

Motocyklista startuje do wyścigu rozgrywanego na lorze kołowym o promieniu li 60 m. W ciągu czasu r= 10 s wartość jego prędkości wzrasta jednostajnie od 0 do v 58.5 kin/h Jaka była wartość przyspieszenia stycznego (liniowego) i kątowego motocyklisty? Oblicz przyspieszenie dośrodkowe motocykla w' chwili /<, * 8 s Jaki kąt tworzył w tym momencie wektor przyspieszenia wypadkowego ze styczną do toru?

2. DYNAMIKA

Dynamika mchu postępowego Pierwsza zasada dynamiki

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła luh wypadkowa działających .sil jest równa zeru. lo istnieją układy odniesienia, zwane układami inercjalnymi. \r których to ciało będzie spoczywać lub poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Druga zasada dynamiki

/•' —ma lub a

£

m

(2 1)

gdzie /•' - wypadkowa wszystkich sił. które są przyłożone do ciała o masie m. a -wektor przyspieszenia ciała. W przypadku działania stałej siły lub. gdy czas działania siły Ar jest bardzo krótki. II zasadę dynamiki można zapisać:

6, v to

lub /'Ar s

(2.2)

s m A v,

gdzie AV zmiana wektora prędkości ciała w czasie Ar

Pęd ciała. Zasada zachowania pędu Wektor pędu ciała (pęd ciała) definiujemy jako

~p * nrv .    (2 3)

Używając pojęcia pędu II zasadę dynamiki (równanie (2 1)) można lówmez zapisać

/•

lub /*'A/= A p.

(24)

Z lównań (2.4) wynika. 2e gdy wypadkowa siła /• działająca na ciało jest równa zeru. to pęd mc ulega zmianom A/> =0, czyli pęd ciała jest zachowany ~p = const (zasada zachowania pędu dla ciała).

Większe znaczenie ma zasada zachowania pędu dla układu ciał. które oddziaływując ze sobą (np podczas zderzeń) nie podlegają działaniu sił zewnętrznych (układ jest odosobniony):

W układzie odosobnionym suma pędów początkowych oddziaływujących ze sobą ciał. z których skłoda się układ, jest równa sumie pędów końcowych tych ciał.

Dla dwóch zderzających się ciał mamy:

Wjv^ + ni2*2 ~    ^{+ m}2^ul    (2.5)

W szczególnym pizypadku. gdy zderzające się ciała zlepiają się i dalej poruszają razem ( u \ - ii _t « u ) zaada zachowania pędu prowadzi do równania:

m, V| + m₂v? = (m, + m₂)~u    (2.6)

Takie zderzenie nazywamy doskonale niesprężystym.

NalcZy pamiętać o tym. że równania (2.5) i (2.6) są równaniami wektorowymi. Ich rozwiązywanie wymaga przejścia do postaci skalarnej równań zależnej od kierunków i zwrotów wektorów vj i vj .

45