Egzamin Analiza 11 2012

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2

semestr letni 2011/12

A2	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

Obliczyć pochodną kierunkową funkcji }{x,y) - ln ^1 + \Jx^l + y² j w punkcie (3,4) wkierunku

a r

wersora tworzącego kąt 45“ z dodatnim kierunkiem osi OX. Dla jakiego wersom — (3,4) ma wartość największą?

2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f[x,y) — 3x²y - x³ - 0,6 j/¹, leżące poza osiami układu współrzędnych.

3. Dla sumy całek iterowanych

11    el

/ dy f 2ydx + / dj/ f 2ydx o    1 lny

narysować obszar całkowania, a następnie, po zmianie kolejnaści całkowania, zapisać tę sumę w postaci jednej całki iterowanej i obliczyć ją.

4. Obliczyć objętość bryły V = |(x, ?/,z) a R³ : y/x² + y- - I <' z ^ 0, x² + y² sf i}. Narysować tę bryłę (nazwać powierzchnie ograniczające ją) i jej rzut na płaszczyznę XOY.

5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:

E(-2)ⁿ

H=0

xⁿ

n + r

2/(1) = -e.

1

Rozwiązać zagadnienie początkowe: ty' + 2y — 2e'^a,