Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia
IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział
|
A2 |
i |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Suma |
Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki
Jolanta Sulkowska
Obliczyć pochodną kierunkową funkcji }{x,y) - ln ^1 + \Jxl + y2 j w punkcie (3,4) wkierunku
a r
wersora tworzącego kąt 45“ z dodatnim kierunkiem osi OX. Dla jakiego wersom — (3,4) ma wartość największą?
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f[x,y) — 3x2y - x3 - 0,6 j/1, leżące poza osiami układu współrzędnych.
3. Dla sumy całek iterowanych
11 el
/ dy f 2ydx + / dj/ f 2ydx o 1 lny
narysować obszar całkowania, a następnie, po zmianie kolejnaści całkowania, zapisać tę sumę w postaci jednej całki iterowanej i obliczyć ją.
4. Obliczyć objętość bryły V = |(x, ?/,z) a R3 : y/x2 + y- - I <' z ^ 0, x2 + y2 sf i}. Narysować tę bryłę (nazwać powierzchnie ograniczające ją) i jej rzut na płaszczyznę XOY.
5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:
H=0
xn
n + r
2/(1) = -e.
Rozwiązać zagadnienie początkowe: ty' + 2y — 2e'a,