img107

IMIĘ I NAZWISKO Nazwiskt > wykła< l< >wt-y NR INDEKSU

Nazwisku prowadzącego ćwiczenia Wydział

Egzamin z analizy matematycznej 2

31 [ 2011

B2

1	2	3	4	5	6	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1.    Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x.y. z) — (xy)^z w' punkcie (l.r. 2) w kierunku wektora

[1.1.-2].

2.    Znaleźć ekstrema funkcji f(x.y) = ln(x³ — 3xy + y²). gdzie x. y > 0.

3.    Zbadać zbieżność szeregu

4. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego

(:r + 2)'k

5.    W calce iterowanej zamienić kolejność całkowania

/■2    /Yi-P-i)²

/ dx /    f(x,y)dy.

Jo Jo

Narysować obszar całkowania.

6.    Obliczyć pole płata E wyciętego z powierzchni z = 1 + x² + y² przez walec x² + y² = 9. (W skazówka: zastosować odpowiednie współrzędne).

IVojciech Po łowczuk

-X\

I ?

;

'"L

m

•<

^ /W*"O

(>-4)V <-$

A

<

iM

u n

*,M

(1

^ry^r7+^/f

iX

<S

j);

O i ^2 U

o.

J)