imgÍ017

Zbiory liczbowe

• Zbiór liczbowy to zbiór, którego elementami są liczby. -1-1->

• OÅ› liczbow-a to prosta, na której ustalono zw'rot dodatni,    q    j

punkt zerowy i jednostkÄ™.

Zbiór liczb N naturalnych	• /V = {0,1.2,...} *^+ = {l,2,3,...} N* zbiór liczb naturalnych dodatnich
Zbiór liczb całkowitych	• C = {. -3-2-10 123...} ^c"^=t-.-3.-2,-l} *- ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ■* CT — zbiór liczb całkowitych ujemnych
Zbiór liczb W wymiernych	•    W = ^x: x = — a peC a qeC\ {0}j •    KażdÄ… liczbÄ™ wymiernÄ… można przedstawić w postaci uÅ‚amka dziesiÄ™tnego skoÅ„czonego lub rozwiniÄ™cia dziesiÄ™tnego nieskoÅ„czonego okresowego.
Zbiór liczb iw niewymiernych	•    LiczbÄ… niewymiernÄ… nazywamy tÄ™ liczbÄ™, która nic jest liczbÄ… wymiernÄ…, czyli nie daje siÄ™ przedstawić w postaci —, gdzie peC \ q eC \ {()}. <7 •    RozwiniÄ™cie dziesiÄ™tne liczby niewymiernej jest nieskoÅ„czone i nieokresowe.
Zbiór liczb R rzeczywistych	•    Każdej liczbie rzeczywistej odpowiada na osi liczbowej tylko jeden punkt. Każdemu punktowi na osi liczbowej odpowiada tylko jedna liczba rzeczywista. •    R=W\j IW R= R^+u/?’u{0}
Związki między zbiorami liczbowymi	" 1N czC c:W <z R ) J / iw z r ^---WuIW = R W nlW = 0

Przedziały liczbowe (a,be R \ a<b)

Przedziały ograniczone:

przedział otwarty (u:b) .............(a:b)={x: xe R i a<x<b}

przedział domknięty (a: b) ........ (a,b) = {x: xe R i a<x<b}

przedział lewostronnie domknięty lub

prawostronnie otwarty (a: b) .....(a\b)={x\ xeR i a<x<b}

przedział prawostronnie domknięty lub

lewostronnie otwarty («; b) .......(a:b) = {x: xe R i a<.v<6}

Przedziały nieograniczone:

otwarty     (-°°:a)={.v:    xe R    i    x<a}

otwarty (a; + °°)............................(a: + °°) = {.r:    xe R    i    *>«}

prawostronnie domkniÄ™ty (-°°: a)    (-®=;a) = {.r:    xe R    i    x<a}

lewostronnie domkniÄ™ty (a;-h=°) ..    {«:-k») = {a:    xe R    i    .v>n}

0 1

â– <>->

b

0 I

b

0 I

0 1

a 0    1

:

a

;

0 I

o 1

â– >

>