m300

ułamek

300

wojny światowej podjął pracę w amer. ośrodku badań jądrowych w Los Alamos (wraz z fizykiem amer. E. Tcllerem współtwórca pierwszej amer. bomby wodorowej). U. ukończył wydział ogólny Politechniki Lwowskiej w 1932 i w rok później uzyskał doktorat. Był uczniem Banacha i K. Kuratowskiego. Przed ukończeniem pierwszego roku studiów uzyskał oryginalne wyniki naukowe, opublikowane następnie w „Fundamenta Mathematicae”. Pisał wspólne prace z innymi matematykami poi., m. in. z K. Borsukiem. Kuratowskim i S. Mazurem. Praca doktorska U. wzbudziła zainteresowanie świata naukowego; w 1935 został on zaproszony przez matematyka amer. J. von Neumanna, jednego z najwybitniejszych matematyków stulecia, do Stanów' Zjednoczonych — do Instytutu Badań Zaawansowanych (Institute for Advanced Study) w Princeton. Od 1936 pracował w Harvard Uni-versity w Cambridge (stan Massachusetts). W 1941 objął stanowisko profesora na uniwersytecie w Madison (stan Wisconsin). W 1943-67 pracował w ośrodku badań jądrowych w Los Alamos, który okresowo opuszczał by wykładać na różnych uniwersytetach i w innych amer. ośrodkach naukowych. W 1967 objął stanowisko profesora na uniwersytecie w Boulder (stan Kolorado). U. był uczonym o wszechstronnych zainteresowaniach. Uzyskał ważne wyniki w takich dziedzinach matematyki, jak teoria mnogości, teoria miary, topologia. teoria grup, analiza funkcjonalna, teoria ergodyczna, teoria prawdopodobieństwa. Wraz z Neumannem był współtwórcą metody Monte Carlo. Wniósł również twórczy wkład do pewnych dziedzin techniki, informatyki, fizyki, astronomii i biologii. Wraz z fizykiem amer. C. J. Everettem opracował sposób napędu bardzo dużych statków' kosmicznych za pomocą serii małych wybuchów jądrowych. Zaproponował wykorzystanie energii grawitacyjnej planet do napędu statków kosmicznych. Pomysł ten jest już realizowany przy wysyłaniu sond kosmicznych do badania zewnętrznych planet Układu Słonecznego. Zajmował się zastosowaniem komputerów do problemów matematycznych i fizycznych. Brał udział w układaniu pierwszego programu komputerowego do gry w szachy. W ostatnim okresie życia zajmował się związkami matematyki z biologią. Wśród licznych prac U. szczególną pozycję zajmuje książka A Collec-tion of Mathematical Problems, 1960 (Zbiór problemów matematycznych), w której postawił wiele ważnych problemów z różnych dziedzin matematyki (m: in. problemy dotyczące gier) U. napisał również autobiografię Adrentures of a Mathematician, 1976 (Przygody matematyka). W języku poi. U. opublikował Wspomnienia z Kawiarni Szkockiej („Wiadomości Matematyczne” 1969, t. 12).

K. KURATOWSKI Pól wieku matematyki polskiej 1920-1970, Warszawa 1973. Refleksje polskich mistrzów, „Postępy Fizyki" 1984, zeszyt 5.

ułamek, wyrażenie postaci gdzie a nosi nazwę

licznika, b — mianownika, kreska pozioma między licznikiem i mianownikiem nazywa się kreską ułamkową. Zapisy równoważne: alb,a: b. W terminologii szkolnej u. nazywa się liczby wymierne. Terminu „u.” używa się do oznaczenia różnych pojęć matematycznych. W nauczaniu

początkowym u. ^ oznacza złożenie (superpozycję) dwu działań: dzielenia przez 3 (określonego na zbiorze wielokrotności trójki) i mnożenia przez 2 lub odwTotnic — mnożenia przez 2 i dzielenia przez 3. Można to przedstawić za pomocą schematów strzałkowych:

:3    -2

•2    :3

Za pomocą konstrukcji geometrycznych okreś-

2

la się wynik działania = na dowolnym odcinku a

(„podziel odcinek a na trzy równe części i zbuduj odcinek dwa razy dłuższy; otrzymasz odci-

•) . ,22

nek ~n”). Stąd np. odcinki o długości - cm, “ m.

Przyporządkowując odcinkowi a'liczbę 1, odcinkowi można przyporządkować nowy

obiekt matematyczny — liczbę -• 1, którą ozna*

cza się symbolem -1 nazywa się liczbą wymierną

²y Ponieważ wyniki działań y ... na dowolnym odcinku a są jednakowe, więc u. te reprezentują jedno i to samo działanie, jedną i tę samą

Fragment strony z nicm. podręcznie do arytmetyki z 1514. Jak widać jeszcze na początku XVI w. zapisy»i no ułamki używając cyfr rzymska

I    BDicffe figur ifl tm befceftt atu fi ertd Wtt ain

flTT gangen/alfo mag man aud) aut fifnfftail/ayu ain ftbentai! c&er jwai fed)ffatl 2c- vnb alle anber bród) befdjmbeu/TUe v I VI I viT I vj ^2c*

VI    fcfó fcin © ed)& ad)tail/bae pin fedjetatl bet

VIII    acpt ain gang madjen.

IX    25$ £tgur begaigt ann newrt ayilfftail bae fart XI IX’taU/6crXIatngangmad?ró4

XX    SD$ S »gnr begatdjet/jwengigt aimmbrey*

XXXI figC tatf/bae fcin gwengigt taił .ber aine> nrtórciffigfc ain gartgmadjen*

II^C 5D$ fart gwatyurtbert taił/ber Sicójuw* I111C.LX bert »nb fafcgigt ain gang moĄrn *