MAT06

6

9.    f ^-dx,

J cos*.r

10.    j arctg/x^A-,

H.

J /t+T

12. J".ve^xsin ay/a\

Obliczyć

I.    | xe**dx,

2.    j* 4" A'² - 4 d\,

3.    f ~r~~rdx,

J x-+ix+i

4.    [ —f*—,

J —JT+JC—1

5.    [ In^.r + J\ + x² ')dx,

6.    | sin Iycosay/.y.

7 I ay/.t J Ji~x-x²

3. Całkowanie ułamków prostych pierwszego i drugiego rodzaju

ax + b = u adx = du dx = -w du

n > I

f a—^ ₌ i[A ₌ l[ /,-«</// = AJiZl =    ₌ -A

J (<«+*)" ^c « J u" a )    <• -n+1 a »-\    “

Ostatecznie.

4- ln|«Y + b\, gdy n = \,

“ (n-1 ){ax+b)

—• §^dy^/? > >•

Przykłady

1. | ~~^jdx = - J2 ln|-Y + 3|.

2 f ^2dl =    ²    1    = i

J (3;-l)^}    3 2C3/-I)-    3(3;-1)^: '

B. n = 1 f —rr~—dx = [A = b² - 4ac < 0] =

J fl.t*+P.V4-C

1.    Sprowadzić mianownik (trójmian kwadratowy) do postaci kanonicznej ax² + bx + c = a[(x+-^y-^_r]

= ± f -Al±B-=

⁰ J (x+±)²~Ar

\ M J 4_U-

2.    Podstawić a^- + -j- = u. dx = du

. x [    =

" J „M-tm

3. Rozbić na dwie całki

Opracował: Marian Malec