mata50001

Matematyka finansowa 4

1. Renty tworzące ciąg arytmetyczny o różnicy A: (R, R + A, R + 2A,R + (n - 1)A) • Renty wypłacane „z dołu”

Aby ostatnia, n-ta wypłata była dodatnia, musi być spełniona nierówność

\-n

Wartość aktualna takiej renty jest równa

r

r

r

O)

2. Renty tworzące ciąg geometryczny o ilorazie q: (R, Rq, Rq²,...»Rq^n_1)

• Dla wypłat (wpłat) dokonywanych „z dołu”, aktualna wartość renty jest równa: dla q * 1 + r

tHP-mi

(2)

dla q = 1 + r

PV = nR(l + r)ⁿ~^l

(3)

3. Renta pewna n-letnia. płatna m razy w roku

•    W przypadku m 1 oraz rocznej kapitalizacją odsetek, renta ta jest przykładem renty uogólnionej.

•    Rozważmy przypadek renty wypłacanej „z dołu”, w wysokości R / m.

Wzór na wartość aktualną takiej renty

gdzie    oznacza stopę procentową (półroczną, kwartalną, miesięczną)

równoważną rocznej stopie procentowej r, określoną wzorem

(4)

= m (1 + r)^m -1

Zadania

1.    Renta wypłacana będzie co miesiąc „z dołu” w wysokości 1000 zł. Roczna stopa procentowa wynosi 6%. Jaka jest wartość kapitału rentowego, jeżeli renta wypłacana będzie przez 10 lat?

2.    Renta wypłacana będzie co kwartał „z dołu” w wysokości 5000 zł. Roczna stopa procentowa wynosi 8%. Jaka jest wartość kapitału rentowego, jeżeli renta wypłacana będzie przez 15 lat?

3.    Dom wartości 500 tys. zł oddano w zamian za rentę stałą, wypłacaną przez 20 lat co roku. Roczna stopa procentowa wynosi 7%. Ile wynosi roczna renta wypłacana a) „z dołu”, góry”? Jaką miesięczną rentę można uzyskać z tego funduszu, jeśli wypłacana będzie 1) „z dołu”, 2) „a=gś»y”?

4.    Pan X zamierza zgromadzić taki fundusz emerytalny, który przez 10 lat pozwoli mu na pobieranie renty w wysokościach: 12000, 13000, 14000, 15000, 16000, 17000, 18000, 19000, 20000, 21000 zł. Jaki fundusz S oprocentowany na 10% rocznie pozwoli mu na wypłacenie takiej renty?

J$>. Renta ma być wypłacana na koniec każdego roku. Pierwsza płatność ma wynosić 12 tys. zł, a każda następna ma wzrastać w porównaniu do poprzedniej o 5%. Jaki jest kapitał rentowy, jeśli renta ma być wypłacana przez 10 lat, a roczna stopa procentowa wynosi a) 10%, b) 5%?

6. Kapitał 200 tys. zł jest oprocentowany w stosunku rocznym 7%. Pierwsza wypłacona renta jest równa 12 tys. zł. Przez ile lat będzie można wypłacać z tego kapitału rentę tworzącą ciąg geometryczny o ilorazie q = 1,05?

J. Dom z ogrodem, wartości 600000 zł, został zamieniony na rentę roczną. W pierwszym roku renta wynosiła 20000 zł, a w każdym następnym roku wzrastała o 20% w porównaniu z rokiem poprzednim. Przez jaki czas wypłacano taką rentę „z dołu”, jeżeli roczna stopa procentowa wynosiła 8%?

4 Roczna renta w wysokości 20000 zł ma być zwiększana co roku o 2000 zł. Stopa procentowa wynosi 6%. Jaki kapitał zapewni wypłacanie takiej renty przez 15 lat „z dołu”?

% Obliczyć wartość początkową ciągu opłat leasingowych płaconych na koniec każdego roku użytkowania sprzętu, który zamierza się wydzierżawić na 5 lat, jeśli pierwsza opłata wyniesie 1000 zł, a każda następna będzie o 160 zł niższa od poprzedniej. Roczna stopa procentowa wynosi 20%.