Nowe skanowanie 20080122065408 00000000D tif

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego

Korzystając z tych twierdzeń można usunąć z obwodu elektrycznego gałąź z idealnym źródłem prądu i wprowadzić zamiast niego inne źródła prądu dające się zastąpić równoważnymi źródłami napięcia, np. w celu zastosowania metody oczkowej do rozwiązania obwodu.

Sposoby przenoszenia idealnego źródła prądu objaśniono na przykładzie obwodu elektrycznego przedstawionego na rys. 4.27a. Sposób pierwszy polega na zastąpieniu idealnego źródła o prądzie I_ir włączonego między węzły c — a, nie należące do jednej gałęzi, identycznymi źródłami prądu włączonymi równolegle do gałęzi c — b i b—a łączących węzły c i a (rys. 4.27b), a następnie na ich zamianie w razie potrzeby na równoważne źródła napięcia (rys. 4.27c). Sposób drugi, sprowadzający się w rezultacie do tego samego, polega na włączeniu równolegle do każdej gałęzi a — c,c — d i d—a oczka idealnego źródła prądu o tym samym prądzie I_ir i o jednakowym zwrocie w stosunku do obiegu oczka tak dobranym, aby źródła prądu między węzłami, a—c kompensowały się, czyli aby je można usunąć (rys. 4.27d). Pozostałe źródła prądu między węzłami c — d i d—a można już zamienić na równoważne źródła napięcia (rys. 4.27e).

Należy tu zwrócić uwagę, że źródło napięcia znajdujące się w gałęzi aktywnej E, R, bocznikującej źródło prądu, nie wpływa na zamianę źródła prądu I_ir na źródło napięcia RI_ir, co łatwo wykazać, dokonując wpierw zamiany źródła napięcia na źródło prądu E/R_w, a po dodaniu prądów źródłowych — ponownej zamiany na źródło napięcia.

Jakkolwiek otrzymane po przekształceniu obwody 4.27c i 4.27e różnią się między sobą, łatwo sprawdzić, że prąd w gałęzi b — d, nie objętej przekształceniem jest w obu przypadkach jednakowy. Rozwiązując* te obwody dowolną metodą otrzymuje się identyczne wyrażenia na prąd I

j _ (Rj + R₃)Eą + (R₂ R₃ — Ri R^)Ij_r__

(Ri+ R₃) (R₂ + R4) + R (Ri + R2 +R3 + R4)

Pytania

1.    Sformułować twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia w obwód elektryczny i uzasadnić jego słuszność.

2.    Sformułować twierdzenie o przenoszeniu idealnego źródła napięcia z danej gałęzi obwodu elek-. trycznego.

3.    Czy można przenieść rzeczywiste źródło napięcia z jednej gałęzi obwodu do innych ? Uzasadnić odpowiedź.

4.    Sformułować twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł prądu do węzła i wykazać jego słuszność.

5.    Opisać przebieg postępowania przy usuwaniu gałęzi z idealnym źródłem prądu w celu możności ułożenia równań Oczkowych.

6.    Wykazać, że źródło prądu /;, zbocznikowane gałęzią aktywną E, R można zastąpić jedną gałęzią aktywną o napięciu źródłowym (EERI_ir) i rezystancji R.

7.    W których gałęziach nie ulegną zmianie prądy przy przekształcaniu obwodu z rys. 4.27a: a) na obwód z rys. 4.27c; b) na obwód z rys. 4.27e?

T.ll. Twierdzenie owzajemrmscr

4.11. TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI

Metoda oczkowa może być stosowana nie tylko do rozwiązywania konkretnych obwodów elektrycznych, lecz także do wykrywania ogólnych własności obwodów i udowadniania pewnych twierdzeń. Jednym z takich twierdzeń jest twierdzenie o wzajemności.

Rys. 4.28. Rysunek objaśniający twierdzenie o wzajemności: a) schemat obwodu elektrycznego z jednym źródłem napięcia i z amperomierzem w jednej gałęzi; b) schemat tego obwodu po zamianie miejsc źródła napięcia i amperomierza; c) dobór oczek niezależnych

Jeżeli u’ dowolną gałąź obwodu liniowego pasywnego włączy się idealne źródło napięcia stałego E, a w drugą również dowolną gałąź — idealny amperomierz, to po przełączeniu źródła napięcia i amperomierza z zachowaniem ich biegunowości wychylenie wskazówki amperomierza będzie identyczne.

W celu wykazania słuszności powyższego twierdzenia podano na rys. 4.28a przykład obwodu elektrycznego pasywnego, w którym wybrano dwie dowolne

95