P1010600

92

Prąd przMunłfcła

■    Prąd przesunięcia. Na rysunku po prawej strome prąd / wpływa do lewej płytki kondensatora (ładując ją dodatnio) i wypływa z płytki prawej (ładując ją ujemnie). Prąd ten ( prąd przewodzenia) nie płynie między płytkami kondensatora, gdyż w przestrzeni między mmi nie jest przenoszony żaden ładunek. Innymi słowy, limę prądu przewodzenia (między płytkami kondensatora) są nieciągłe. Tę nieciągłość można usunąć wprowadzając, między płytkami kondensatora, hipotetyczny prąd przesunięcia /_pł którego linie są przedłużeniem linii prądu przewodzenia / i który zamyka obwód.

■Uogólnione prawo Aaspere'a mówi, że pole magnetyczne, w ogólnym przypadku zależne od czasu, wytwarzane jest przez sumę prądu przewodnictwa i przesunięcia Ściśle: cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż pewnego konturu P jest równa sumie prądów prewodzenia / i przesunięcia /_p przechodzących przez dowolną powierzchnię S rozpiętą na tym konturze. W sytuacji, takiej jak na rysunku po prawej stronie, przez powierzchnię 5, rozpiętą na konturze T przechodzi jedynie prąd przewodzenia / wpływający do kondensatora, a przez powierzchnię S₂, jedynie prąd przesunięcia / . Ponieważ w naszym przypadku, jak to wyżej wspomniano, prąd przewodzenia i przesunięcia są sobie równe, to również wartości cyrkulacji natężenia pola magnetycznego wzdłuż konturu T otrzymane z uogólnionego prawa Ampere'a są takie same. Gdyby nie było prądu przesunięcia to otrzymalibyśmy niejednoznaczność.

■    Prąd przesunięcia płynący przez powierzchnię S to pochodna po czasie strumienia

wektora indukcji elektrycznej przez tę powierzchnię. Załóżmy, że do okładek kondensatora płaskiego wpływa prąd przewodzenia / =    gdzie q jest ładunkiem gromadzonym

na kondensatorze. Pole elektryczne między okładkami jest jednorodne i wynosi £=ef- =    , gdzie s jest gęstością powierzchniową ładunku, a S - powierzchnią

okładek. Wartość indukcji elektrycznej wynosi D = eeqE = cr = | a wartość strumienia wektora indukcji elektrycznej = DS = q. Mamy więc, że ^    Z drugiej

strony prąd 7 wpływający do okładek jest równy prądowi przesunięcia / między

dt>M

okładkami kondensatora. Czyli: Ip = -jr-.

■    Uogólnione prawo Ampere a w postaci różniczkowej otrzymujemy korzystając z

—►

twierdzenia Stokesa. Zamieniamy przy tym cyrkulację wektora H wzdłuż konturu T na całkę powierzchniową po dowolnej powierzchni S rozpiętej na tym konturze:

fHdl *frotHdS

Z drugiej strony pełny prąd tj. suma prądujjrzewodzenia i prądu przesunięcia przez

powierzchnięS wynosi / +lp =f j dS +f ^j-dS =f (j +^f)dS _

Ponieważ powierzchnia S jest dowolną powierzchnią rozpiętą na konturze r, wyrażenia podcałkowe z prawych stron powyższych równości muszą być sobie równe, czyli

Indukcja elektromagnetyczna 93

linie prądu przewodzenia /    Sol

dującego okładki kondensatora

przecinają powierzchnię SI

64 Uogólnione prawo AmP⁸¹⁶'³ linie prądu przesunięcia / •    .• Drzecinaia powierzchnie^

kontur, na którym rozpięte są powierzchnie S|i S₂ •"

i prąd przewodzenia

cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego •— wzdłuż konturu Y

—>    /

tfd/ =/ + /_p

gęstość prądu przewodzenia

szybkość zmiany strumienia wektora indukcji elektrycznej przez powierzchnię S

prąd przesunięcia

siliP

_c /

wektor indukcji elektrycznej (wektor przesunięcia)

64.1 Prawo Ampere'a w postaci różniczkowej

D =eeqE

natężenie pola magnetycznego w danym punkcie przestrzeni

4 gęstość prądu przesunięcia

JP- dr