P1270123

Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2008/09

Na pierwszej stronie pracy należy napisać: nazwę kursu i egzaminu, a ponadto swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poniższą tabel Ponadto należy ponumerować i podpisać wszystkie kartki pracy.

G	1	2	3	4	5	6	Suma

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 120 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

j±

V

1. Znaleźć wszystkie rozwiązania równania Ayⁿ — 41/ — 3y = 0, spełniające warunek t/(0) §j 0.

Ti | 2

2. Zbadać zbieżność szeregu ^ ——y—y^. Sformułować wykorzystane kryterium.

3. Napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni 2z² =§ ar² + y² w punkcie (1,1, —1).

4. Obliczyć współrzędną xc środka masy C jednorodnego (ero = 1) obszaru D zaznaczonego na rysunku.

V

5. Narysować starannie bryłę i obliczyć jej objętość, jeżeli jest ona ograniczona powierzchniami z = —x² —y², z = 2+ \jx² + y² i leży wewnątrz walca x²+y² M 2. Wskazówka. Wykorzystać

1/

współrzędne biegunowe.

/ y\    ₂(Pz    &Z    ₂Ó²Z

6. Sprawdzić, że funkcja z = ar + ln(ld—\ spełnia warunek x + Zxy-^+ y = 0, gdzie x, y > 0.

Marian Geweri