P4200278

naq* śmdnłokwadratown Aproksymacja jednostajna 1

Potrzebne pochodne cząstkowe (zwróćmy uwagę na definicję d_k!)

c_k = dbk/du, (0 <k<n) d_k 4 db_k-> 1 /9u (0 < k < n) otrzymujemy różniczkując rekurencyjne relacje z Tw. 3.13:

c_k = b_k+1 + uc_k+i + vą+₂ (n>k> 0) (c_n+1 =;c_n = 0) d_k = b_k+1 + ud_k+1 + vd_k+2 (n>k> 0) (cf_n+1 = cf_n = 0)

j Jak zobaczymy, potrzebne nam będą tylko Cq, c_h ^ i d₂. Ponieważ wzory rekurencyjne dla c, i d> są identyczne, to wystarczy rozważyć tylko pierwszy ciąg rekurencyjny. Postępujemy następująco: zaczynamy od pewnych początkowych wartości u \v \ szukamy poprawek Su i 6v,

| które spełniałyby równania:

bo(u + Su, v + Sv) =B(u + Su, v + 5v) = 0.

| Linearyzujemy te równania otrzymując układ równań

bo(M + |^u + ^<5i/ = 0 b,(u,v) + 2Su + 28v = o

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)

(20