skanowanie0067

m_t g(R + r)²— m₂gf{R + r) ||

= el? m/s²,    5 = m, o—m, ——-—, —. ₂ . _n2,

'    iw i _mi(R + _r)² + rh₂(p²+R²)

Zadanie 6.2. Wózek stacza się bez poślizgu po równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem a (rys. 6.20). Masa wózka bez kół jest równa mj kg, a masa jednego koła m₂ kg. Współczynnik tarcia tocznego wynosi f Wyznaczyć przyspieszenie wózka, zakładając, że koła są jednorodnymi krążkami o promieniu r m.

Rys. 6.20. Do zadania 6.2

Odpowiedź

m/s²

2g (m₁+m₂) I sina——cosa 3m₂ + 2m₁

Zadanie 63. Ciało A o masie m kg połączono linką przez układ dwóch krążków z ciężarkiem B o masie m (rys. 6.21). Współczynnik tarcia ślizgowego między ciałem a równią pochyłą o kącie pochylenia a wynosi jx. Krążki mają masę m i promień r każdy. W chwili początkowej dla t = 0 układ pozostawał w spoczynku. Obliczyć wartości przyspieszeń liniowych ciał A i B.

Odpowiedź

a₂ = 0,5aj m/s²

aj = —g(l —sina—/icosa) m/s²

Zadanie 6.4. Dwa walce A i B o masach m_lim₂ kg oraz promieniach r _t i r, m są owinięte dwiema wiotkimi linkami (rys. 6.22). Zwoje linek są symetryczne względem płaszczyzny przechodzącej przez środki mas walców, równoległej do ich podstaw. Osie walców są poziome. Óś walca A jest nieruchoma, walec B spada pod działaniem siły ciężkości. W chwili początkowej (t = 0) część linki między walcami

1S6

Rys. 6.22. Do zadania 6.4

miała kierunek pionowy. Obliczyć dla czasu t liczonego od początku ruchu: prędkości kątowe walców (o_x i a>₂, drogę s przebytą przez środek masy walca B i siłę S w lince. Należy przyjąć, że w chwili t linki nie odwinęły się całkowicie z walców.

Odpowiedź

2 g m₂

co, =---—

r_l m₁ + 4m₂

m,+m₂    ,

s = o——!-—zr—t² a 3m₁+2m₂

t s m,

S = g

2 g m_x ^r2 ^mi + 4 m₂

—,?*^m2_N

mj +4m₂

t s ¹

157