y i
4. —mr2e2 — Sl,2r—S2r, 5. ma2 = S2—mgsinot—fiN1
6. nrO = Nt—mgcosa, 7. 8. a1 = e22r
9. a2 = e2r
Zadanie 6.19. Na rysunku 6.37 przedstawiono układ trzech kół i ciężar A. Koło o masie m kg toczy się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie pochylenia a, a współczynnik tarcia tocznego wynosi f. Stały moment M N ■ m jest przyłożony do koła o promieniu 2r m i masie 2m, obracającego się względem osi O. Koło toczące się po równi pochyłej jest połączone z drugim identycznym kołem za pomocą liny, która przerzucona przez zamocowany przebugowo krążek o środku w punkcie O owija ten krążek i jest zamocowana w punkcie O..W chwili początkowej układ znajdował się w spoczynku. Napisać równania ruchu i równania więzów.
Odpowiedź
1. ma1 = S1 — T—mgsina, 2. m-0 = N—mgcoscc
Ynr2
3. —e1 = Tr—Nf, 4. ma2 = mg—S4, 5. mg+S4—S2—S3
mr2
6. ~~2~e3 = ~^2r'^^3r> 7- 2m • 0 = R0x = Stcosa
8. 2m • 0 = R0y—2mg—S2—S3—Stsina
2m(2r)2
9. —YJ-e3mS2-2r-S1-2r+M, 10. at = ©
11. fi1r = 82>2r, 12. a2 = e3r, 13. 82-2r = a2+83r
Zadanie 6.20. Dwie pary kół połączone współśrodkowo i zamocowane przegubowo w punktach A i B współpracują za pomocą przekładni pasowej (rys. 6.38). Ciężarek o masie m kg jest zawieszony na jednorodnej i nierozciągliwej linie, którą nawinięto na krążek o promieniu r m i masie m kg, zamocowany na podporze przegubowej przesuwnej w punkcie A. Na krążek o promieniu 2r i masie 2m, zamocowany przegubowo w punkcie B, jest nawinięta druga lina, na końcu której przyczepiono toczący się bez poślizgu walec o masie m i promieniu r. Współczynnik tarcia walca po poziomym torze wynosi / W chwili początkowej układ znajdował się w spoczynku. Odpowiedni naciąg pasa zapewnia pozioma siła P przyłożona w punkcie A. Napisać równania ruchu i równania więzów.
Odpowiedź
1. max = mg—Su 2. 3m-0 =* -P+S2cosa+S2cosoi
3. 3m-0 = RAy—3mg—Sx— S2sinot—S3sina
4. 4,5mr261 = Slr+S2’2r—S3-2r
5. 3m'0 = RBx—S2cósa—S3cosa
167