skanowanie0072

y    i

4. —mr²e₂ — S_l^,2r—S₂r, 5. ma₂ = S₂—mgsinot—fiN₁

6. nrO = N_t—mgcosa, 7.    8. a₁ = e₂2r

9. a₂ = e₂r

Zadanie 6.19. Na rysunku 6.37 przedstawiono układ trzech kół i ciężar A. Koło o masie m kg toczy się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie pochylenia a, a współczynnik tarcia tocznego wynosi f. Stały moment M N ■ m jest przyłożony do koła o promieniu 2r m i masie 2m, obracającego się względem osi O. Koło toczące się po równi pochyłej jest połączone z drugim identycznym kołem za pomocą liny, która przerzucona przez zamocowany przebugowo krążek o środku w punkcie O owija ten krążek i jest zamocowana w punkcie O..W chwili początkowej układ znajdował się w spoczynku. Napisać równania ruchu i równania więzów.

Odpowiedź

1. ma₁ = S₁ — T—mgsina,    2. m-0 = N—mgcoscc

Ynr²

3. —e₁ = Tr—Nf, 4. ma₂ = mg—S₄,    5.    mg+S₄—S₂—S₃

mr²

6. ~~2~^e3 ⁼ ~^2^r'^^3^r>    7- 2m • 0 = R_0x = S_tcosa

8. 2m • 0 = R_0y—2mg—S₂—S₃—S_tsina

2m(2r)²

9. —Y^J-e₃mS₂-2r-S₁-2r+M,    10. a_t = ©

11. fi₁r = 8₂^>2r,    12. a₂ = e₃r, 13. 8₂-2r = a₂+8₃r

Zadanie 6.20. Dwie pary kół połączone współśrodkowo i zamocowane przegubowo w punktach A i B współpracują za pomocą przekładni pasowej (rys. 6.38). Ciężarek o masie m kg jest zawieszony na jednorodnej i nierozciągliwej linie, którą nawinięto na krążek o promieniu r m i masie m kg, zamocowany na podporze przegubowej przesuwnej w punkcie A. Na krążek o promieniu 2r i masie 2m, zamocowany przegubowo w punkcie B, jest nawinięta druga lina, na końcu której przyczepiono toczący się bez poślizgu walec o masie m i promieniu r. Współczynnik tarcia walca po poziomym torze wynosi / W chwili początkowej układ znajdował się w spoczynku. Odpowiedni naciąg pasa zapewnia pozioma siła P przyłożona w punkcie A. Napisać równania ruchu i równania więzów.

Odpowiedź

1. ma_x = mg—S_u 2. 3m-0 =* -P+S₂cosa+S₂cosoi

3.    3m-0 = R_Ay—3mg—S_x— S₂sinot—S₃sina

4.    4,5mr²6₁ = S_lr+S₂’2r—S₃-2r

5.    3m'0 = R_Bx—S₂cósa—S₃cosa

167