skanuj0018 (8)

rów Pj, Flo. F:i. Definicje Aakioriw Ra ona Fjz wifcaniją sposób odczytania utworzonych pr/y ich użyciu wyrażeń.

Jak wiemy, istnieje nxrtłłwofif wzajemnego d=Guiow«iniu ftmktorów prawdziwościowych. Okazało się, żc za pomocy dowofcpej z następujących per ftniktorów: negacji oraz implikacji, negacji oraz koniunkcji, negacji oraz alternatywy można zdefiniować wszystkie pozostałe ftmktory prawdziwościowe. Zobaczmy tego rodzaju definicje dla częściej używanych ftmktorów:

I) nu podstawie Ainkiotów negacji i implikacji

P acj -d/ ~<p -> •*<[)

P v q —*|( -p -> (|

P*-» q -iir ~[(p “♦<!)-> -<q - >-p)l P v <| -ar (p ~i q> -» -<q -> p) p / <ł -<tr P ~> ~<ł p i q -di' -H> -> q)

2.    na podstawie ftmktorów negacji i koniunkcji

p v (| «df ~{'-pA~<i>

p-»q mf A*ę)

P *-» q -Hf -<p - ~<|) A-<q a -p)

P* q -fl -HpA-q)A*(qA-p» p / q ^df ~<P A q) p i q »*df ~p A ~q

3.    na po<lstawie Ainktorów negacji i alternatywy

p a <| -di -H' v ~ą) p->ą -ar -pv q ?«-» q -.if -H-p ^v q) v ~(~q v p)] p y <| =yr ~("P v q)v ~(~q v p)

P / <1 - W ~p v

pi q -Hf -<pv q)

Rmadlo istnieją dwa folklory, z których kobity pojedynczo wystarczy do /definiowania wszystkich pozostałych (jedno I dwuargumenrowych) fimktorow prawdziwościowych. Własności takie mują fbnktor dysjunkcji oraz lunktor łącznej negacji. Oto przykłady tego rodzaju definicji;

<1. na podstawie	funkiom dysjunkcji
-P	-«if	p/p
Pa q	—cir	~<p/q)
pv q		~p / -q
p-»q	—itr	p/-q
pt-»q	-ar	(~p/'^)/(p/q)
Pii <1	-dr	~[(~p/~q)/(p/q)]
pX q	-«tr	~(~p / ~q)
5. na podstawie	flHllctOM obustronnej negacji
~P	—ilf	pXp
PA q	-»tr	~p X -q
pv q	-cif	~(p X q>
P-»q	-itr	~(~P X q)
.p«4q	-iir	(~p X <]) X (~q X p)
P* 1	-<ir	-[(~p Xq) X <~q X p)i
p t q	-df	-(~pX ~q)

IDflu qweeoczccia zapisu definicji fu aktorów dwuargumrntowych pozostawiono w nich po prawej słonic (zdefiniowany wcześniej) znak negacji.

Wzajemna defirJcwaloość spójników prawdziwościowych slwana możB-wok zbudowania rachunku niań zawierającego tylko dwa bądź nawet jeden flmktnr. 1 rzeczywiście lego rodzaju systemy ino. implikacyjflo-ncgacyjiy czy dysfunkcyjny) były budowane dla pewnych celów teoretycznych. Jednakże lak ilnleko idące ograniczenie liczby terminów pierwotnych (nic zdefiniowanych) powoduje , że tworzone za ich pomocą formuły zdaniowe są zbyt skomplikowane I mało czytelne. Ze względów Jydnkiycznych będziemy więc używać większej liczby spójników. Ułatwi lo również zdobycie umiejętności wykony stłiniu logiki formalnej do kontrolowania poprawności wnioskowali sformułowanych w języku potocznym.

63