Skan4

19.

Im allegmeineren Fali ais /₂ d.h.

/ = f_—_

³ i(x_+cy₊d

substituiert man x + c - 4d t^=> dx = 4d dt und erhalt

W

Jddt

*fd r dt

dt² +d d ^J t² +1

*Jd    „ Jd x + c „

-ar etan/ + C = —arctan---p~ +C

d    d 4d

Zusammenfassung. Befindet sich im Nenner des Integranden eine ąuadratische Funktion ohne reelle Nullstellen und im Zahler eine lineare Funktion, dann wird im ZShler ein Ausdruck abgespalten, mit dem die Ableitung des Nenners ubereinstimmt. Das Integral ist in diesem Fali der naturliche Logarithmus vom Betrag des Nenners. Der Rest fuhrt zur Arcustangensfimktion.

Aufgabe 5. Ermittle folgende Integrale

(x-3)

*37155* '    ‘ I

dx

-dx

(x + 2f{x²~2x + 5f^X ’

r    2x⁴ +5    r 2xdx    -

*    (x² + 2x + sf ^;

4x + 6

■dx

2x² + 2x + 4

x³ + 5x