skanuj0001

ZADANIA PODSTAWOWE DLA BIOLOGII, OCHRONY ŚRODOWISKA I BIOTECHNOLOGII

1.    Oblicz całkę nieoznaczoną:

a) j*3 dx b) JV2 dx c) ^dx d) J3x²dx    e) Jsinx dx

f) j2cosx<ix g) \~~dx h) |5s[x dx i) J— dx

2.    Znajdź funkcję pierwotnąF(x) dla f(x), gdy wykres przechodzi przez punkt P:

^a)    f(x) = x-x³    P = (-l, 2)

b)    f (x) = 1 - 2x    P = (1, 3)

c)    /(x) = - sin x    P - (n, 0)

3.    Oblicz całkę nieoznaczoną przez podstawienie:

a)    [sin5x(ix:    podstawiając _u = 5x

b) J--podstawiając w = 3x-l

^c) J(2x + 1 fdx    Podstawiając _u = 2x + \

4.    Oblicz całkę nieoznaczoną przez części:

a)    J(x + l)cosx ć£x f'(x)- cosx, g(x) = x + ł

b)    jxe^xdx    f{x)-e^x, g{x) = x

c)    Jln xdx    /'(x) = 1, g(x) = lnx

d)    Jxlnx<ix    f\x) = x, g(x) = lnx

5. Oblicz całkę oznaczoną:

1    7t

^a) j*8x³dx ^b) Jsinx<ix ^c) \~Y^^X

d) (niewłaściwą)

ZADANIA ROZSZERZONE DLA BIOTECHNOLOGII

6. Oblicz całki nieoznaczone:

c) j"(cosx + e*) dx

a) j"(x² + 5x + 2) dx b) J(3x²+2) dx