str057

iimini v Ml

/.pulnwlfiile równin! imrmulnyrli, ro/wlipniilt! iiklmlu l otillr/dmIi hl(iiim nicilulcli

(III,	dli,	(III,	1	fi	f,	r„	t«	I	S t t
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0.3703	0,1660	0,0801	0,9223	1,0000			1,0000	3.0465	65
	0,4121	- 0,1754	- 0.4058		1,0000		1,0000	-0,3351	51
		0,3967	- 0,5164			1,0000		0,6248	48

0,6085	- 0,2728	-0,1316	1.5156	1,6433			1,6433	5,0063	64
	0,5811	- 0,3636	0,0132	0,7715	1,7209		- 0,9494	1,7737	36
		0,4972	- 0,6279	0,9992	1,2586	2,0111	- 0,2594	3,8791	90

1,874	0,768	1,263	1,000	2,072	1,132	2,011	1,915
1,9 cm	0,8 cm	1,3 cm		2,2 cm	2,2 cm	2,1 cm	2,0 cm

którego wyrazy wolne (w centymetrach) przepisujemy z kolumny 6 tablicy 3.23. Równania te, wpisane w górnych liniach poszczególnych wierszy, zajmują kolumny 4, 5, 6, 7 tablicy 3.29.

1’c obliczeniu współczynników p" ■ J2 /D , figurujących w kolumnie 8 tej tablicy, mnożymy przez nie prawe strony zestawionych równań, otrzymując

V* = -^ŁdH_p + ^-dH_K+£^2-(AH"^!-AH)

u więc równania poprawek żądanego typu. Trzeba jednak pamiętać, że stosowane tu I )₍₁ należy również wyrazić w centymetrach.

Równania te zajmują dolną linię każdego wiersza tablicy 3.29 i stanowią podstawę /(•stawienia równań normalnych, które wpisano w lewym, górnym narożu tablicy 3.30. Po dopisaniu krakowianów funkcyjnych i dokonaniu transformacji Banachiewicza obliczamy niewiadome układu (w centymetrach) i błędności w sposób właściwy dla metody pośredniczącej. Podstawienie niewiadomych układu do równań poprawek figurujących w dolnych liniach wierszy tablicy 3.29 daje wartości V_PK zapisane w kolumnie 10. Kontrolę warunku minimum przeprowadzamy na podstawie wzoru V ąj = ([, wykorzystując poprawki _V i tabelę tych równań, z których je obliczono.

VV ■ V

p—-- obliczamy, wykorzystując sumę kwadratów poprawek V. Błędy średnie odnośnych funkcji, wyrażone w centymetrach, otrzymujemy, mnożąc m₀ przez obliczone błędności.

Poprawki obserwacyjne v_PK uzyskujemy łatwo dzieląc poprawki V_PK przez yj2, zgodnie ze wzorem v_pK — V_pK/^/2. Poprawki obserwacyjne przeciwległych kątów poszczególnych przęseł mamy natychmiast po zmianie znaków poprawek v_pK, czyli

Obliczenie wysokości wyrównany ........ kontrolą rachunku wykouii|ciuy sposo

bem pokazanym w tablicach * '(i i I 17. Wartości współczynnika refrakcji dla poszczególnych przęseł można obili zyi jak w tablicy 3.28.

Różnice wyników wyrównania w stosunku do rezultatów poprzedniego przykładu nie przekraczającego I mm. .Icsl to wynik zaokrągleń.

3.5. WYRÓWNANIE RÓŻNIC WYSOKOŚCI PUNKTÓW GEODEZYJNYCH METODĄ POŚREDNICZĄCĄ; DANE: OBSERWACJE NIEJEDNOCZEŚNIE ORAZ WSPÓŁRZĘDNE PUNKTÓW SIECI

Przeprowadzimy teraz wyrównanie sieci niwelacji trygonometrycznej, zakładając, że znane są pomierzone kąty pionowe <x^ob oraz współrzędne Gaussa-Kriigera jej punktów. Równania poprawek zestawimy dla obliczonych różnic wysokości All_|lh. a nie dla faktycznie pomierzonych kątów oc^ob, skąd wynika, że przedstawionego sposobu wyrównania nie można zaliczyć do ścisłych. Jest on jednak często stosowany w praktyce, ze względu na dużą prostotę algorytmu i choć mogłoby się wydawać, że zadanie jest formalnie identyczne z rozwiązanym już dla obserwacji S, a°\ to jednak różni się ono istotnie w początkowej fazie obliczeń, co prześledzimy na przykładzie liczbowym.

2

Przykład 5

Wyrównać sieć niwelacji trygonometrycznej (rys. 3.3) mając dane: współrzędne x, y Gaussa-Kriigera jej punktów, wysokości i — instrumentu oraz w sygnału nad centrami punktów geodezyjnych, wartości kątów pionowych a"¹ oraz wysokość punktu nr 1 nad powierzchnią odniesienia, którą jest sfera kuli o promieniu 6382 km. Dane zawierają tablice 3.31 oraz 3.32, rozwiązanie podam w tablicach 3.33 do 3.43.

Rachunek rozpoczynamy w tablicy 3.33, obliczając długości d_G boków sieci u; płaszczyźnie odwzorowania. Korzystamy tu ze wzoru d_G = _%/Ax² + Ay² . Pozwala h obliczyć poprawki odwzorowacze p_d na podstawie związku p_d = 1227 • y? • d_G • I O"¹¹ Biorąc y_ir = 0,5 (y_p + y_K) w kilometrach, d_G — w metrach, uzyskamy wartość poprawki p_d w metrach.

Długości łuków na powierzchni odniesienia odpowiadające bokom sieci płaskie