viewer

Numer ćwiczenia: 1	Temat ćwiczenia: Drgania harmoniczne sprężyny	Ocena z teorii:
Nr zespołu:	Imię nazwisko:	Ocena z zaliczenia
9	Mariusz Sypek	ćwiczenia:
Data:	Wydział: Rok: Grupa:	Uwagi:
19.04.2007	EAIE 1b 7

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika sprężystości sprężyny i modułu sztywności materiału sprężyny, sprawdzenie zgodności teorii opisującej wahadło sprężynowe z doświadczeniem.

Wprowadzenie

Drgania, oscylacje, procesy fizyczne opisywane funkcjami na przemian rosnącymi i malejącymi. Drgania klasyfikuje się na podstawie matematycznych własności funkcji opisujących je. Wyróżnia się drgania probabilistyczne (jeśli przyszły stan nie daje się jednoznacznie ściśle określić) i deterministyczne. Te ostatnie dzielą się na okresowe i nieokresowe (inaczej: periodyczne i nieperiodyczne).

Okresem drgań nazywamy czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. Jeśli amplituda maleje w czasie, drgania nazywamy gasnącymi (tłumionymi). Drgania można też dzielić na swobodne i wymuszone (wywołane zewnętrzną, zmienną w czasie, siłą). Drgania deterministyczne opisywane są równaniami różniczkowymi.

Drgania harmoniczne

Szczególnym rodzajem drgań są drgania harmoniczne, tj. okresowe, o stałej amplitudzie, opisane sinusoidą. Ze względu na prostotę opisu drgania harmoniczne są wykorzystywane do opisu wielu drgań rzeczywistych jako ich przybliżenie (lub poprzez rozkład na nie).

Najprostsze równanie opisujące drgania harmoniczne (dla ciężarka zawieszonego na sprężynie) ma postać:

mx" (t) + kx(t) = 0

Rozwiązaniem jest funkcja

x(t) = A-sin(wt+<ft),

gdzie A - amplituda drgań, w = 2irv = (k/m)⁰*, w - częstość kołowa (v - częstość drgań), k - współczynnik sprężystości, m - masa ciała, <]*> - faza początkowa. Ze względu na fizykę procesów wyróżnia się drgania mechaniczne i elektryczne.

Wyrażenia na prędkość liniową v oraz na przyspieszenie a w ruchu harmonicznym:

v = dx/dt = Au>cos(u>t + (pu), a = dv/dt = d²x/dt² = - Au)²sin(u>t + <pt),

Znając wyrażenie na przyśpieszenie a możemy zapisać wzór na siłę F, która musi działać na ciało, żeby poruszało się ono ruchem harmonicznym (np. sinusoidalnym). Zgodnie z zasadami dynamiki Newtona otrzymujemy:

F = am = -m(0²x

F = -kx, k = mu², w = (k/m)¹'²

gdzie kjest stałą sprężystości zdefiniowaną: Stąd relacja:

Wychylenie ciała w ruchu harmonicznym można zilustrować za pomocą wektora wirującego.

Wychylenie ciała w ruchu sinusoidalnym można rozważyć, jako składową x-ową wektora OP, którego moduł |OP| = A Wektor OP obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara wokół osi O, z prędkością kątową w i dla t = 0. tworzy kąt <po z osią y.

Energia kinetyczna E*