S2(x) = S2(Xj) + S| (x),
stąd
108 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka
Tabl. 16
|
s?(y) |
Di. |
Sf(y) m. |
|
0,035 |
12 |
0,42 |
|
0,054 |
25 |
1,35 |
|
0,190 |
34 |
6,46 |
|
0,291 |
29 |
8,44 |
|
Razem |
100 |
16,67 |
Otrzymany wynik oznacza, że zróżnicowanie ocen egzaminacyjnych (mierzone wariancją) spowodowane wszystkimi innymi czynnikami, z wyjątkiem czasu trwania nauki, wynosi 0,1667.
Ostatecznie, obliczamy miernik siły związku korelacyjnego ze wzorów:
e
yx
(4.14)
Podstawiając liczby mamy:
y*
0,2225
0,3894
l 0,1667 0,3894
= ^0,571 =0,756.
Miernik siły związku korelacyjnego eyx nazywany wskaźnikiem korelacji przyjmuje wartości z przedziału <0;1>. Stąd, opierając się na otrzymanym wyniku, oceniamy, że siła związku korelacyjnego wysoko-
31 Są to wielkości przybliżone z uwagi na zaokrąglenia czynione na każdym etapie obliczeń.
Ac i stopni z egzaminu wzglądem czasu trwania nauki tuż przed egzaminem jest dość silna. Można jeszcze dodać, komentując e2yx =0,571x100 = 57,1%,
że 57,l%o ogólnej zmienności ocen z egzaminu jest zdeterminowane, czyli określone przez czas nauki (X). Pozostałe 42,9% zmienności Y jest zdeterminowane wszystkimi innymi czynnikami (np. kondycją fizyczną zdających, stopniem trudności tematów egzaminacyjnych itd.), z wyjątkiem cechy X (czyli cechy biorącej udział w badaniu).
W analogiczny sposób można zbudować równość wariancyjną cechy X, i na tej podstawie, miarę siły związku korelacyjnego cechy X względem cechy Y. Jednak, w naszym przykładzie liczbowym, zależność ta ma znaczenie czysto formalne i z tego powodu pomijamy rachunek wskaźnika siły korelacji e^. Zapiszemy tylko wzory:
S2(x) = S2(Xj) + S| (x),
stąd
(4.15)
(4.16)
Zwróćmy uwagę, że eyx ^ exy i pierwsza z miar mierzy siłę związku korelacyjnego Y od X, a druga X od Y. W przypadku niezależności ccch e^ = exy = 0, a w przypadku związku funkcyjnego ey* = exy = 1.
Wskaźniki siły korelacji są miarami uniwersalnymi i mogą być stosowane do pomiaru siły związku zarówno liniowego, jak i nieliniowego. Przyjmują wartości dodatnie i w związku z tym - w przypadku liniowej zależności - nie informują o jej kierunku.
Inną miarą, która może być tu zastosowana do oceny siły zależności korelacyjnej jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona rxy = r>x. Jest to miernik siły stosowany tylko w przypadku liniowej zależności korelacyjnej. W analizowanym przykładzie mamy do czynienia z takim właśnie przypadkiem.
Współczynnik korelacji liniowej może przyjmować wartości z przedziału:
-1 5 rxy < +1.
16,67
100
= 0,1667
31