Xerox Phaser200MFP 081126113751

108 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Tabl. 16

s?(y)	Di.	Sf(y) m.
0,035	12	0,42
0,054	25	1,35
0,190	34	6,46
0,291	29	8,44
Razem	100	16,67

Otrzymany wynik oznacza, że zróżnicowanie ocen egzaminacyjnych (mierzone wariancją) spowodowane wszystkimi innymi czynnikami, z wyjątkiem czasu trwania nauki, wynosi 0,1667.

Ostatecznie, obliczamy miernik siły związku korelacyjnego ze wzorów:

e

yx

s²(y,) _ L Sf(y) S²(y) i S³(y)

(4.14)

Podstawiając liczby mamy:

y*

0,2225

0,3894

_l 0,1667 0,3894

= ^0,571 =0,756.

Miernik siły związku korelacyjnego e_yx nazywany wskaźnikiem korelacji przyjmuje wartości z przedziału <0;1>. Stąd, opierając się na otrzymanym wyniku, oceniamy, że siła związku korelacyjnego wysoko-

³¹ Są to wielkości przybliżone z uwagi na zaokrąglenia czynione na każdym etapie obliczeń.

Ac i stopni z egzaminu wzglądem czasu trwania nauki tuż przed egzaminem jest dość silna. Można jeszcze dodać, komentując e²yx =0,571x100 = 57,1%,

że 57,l%o ogólnej zmienności ocen z egzaminu jest zdeterminowane, czyli określone przez czas nauki (X). Pozostałe 42,9% zmienności Y jest zdeterminowane wszystkimi innymi czynnikami (np. kondycją fizyczną zdających, stopniem trudności tematów egzaminacyjnych itd.), z wyjątkiem cechy X (czyli cechy biorącej udział w badaniu).

W analogiczny sposób można zbudować równość wariancyjną cechy X, i na tej podstawie, miarę siły związku korelacyjnego cechy X względem cechy Y. Jednak, w naszym przykładzie liczbowym, zależność ta ma znaczenie czysto formalne i z tego powodu pomijamy rachunek wskaźnika siły korelacji e^. Zapiszemy tylko wzory:

S²(x) = S²(Xj) + S| (x),

stąd

(4.15)

(4.16)

Zwróćmy uwagę, że e_yx ^ e_xy i pierwsza z miar mierzy siłę związku korelacyjnego Y od X, a druga X od Y. W przypadku niezależności ccch e^ = e_xy = 0, a w przypadku związku funkcyjnego ey* = e_xy = 1.

Wskaźniki siły korelacji są miarami uniwersalnymi i mogą być stosowane do pomiaru siły związku zarówno liniowego, jak i nieliniowego. Przyjmują wartości dodatnie i w związku z tym - w przypadku liniowej zależności - nie informują o jej kierunku.

Inną miarą, która może być tu zastosowana do oceny siły zależności korelacyjnej jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona r_xy = r_>x. Jest to miernik siły stosowany tylko w przypadku liniowej zależności korelacyjnej. W analizowanym przykładzie mamy do czynienia z takim właśnie przypadkiem.

Współczynnik korelacji liniowej może przyjmować wartości z przedziału:

-1 5 r_xy < +1.

_ Z^si(yK

S?(y)=-^t!-

16,67

100

= 0,1667

31