zadania ostatnia strona do geometrii analitycznej

UCUIIIKII I CJ UIIUI1LJ    IU «« |JI 4.' «-* ŁCI

Cząsteczka porusza się po linii prostej ze stalą prędkością. W chwili ii = 2 cząsteczka znajdowała się w punkcie P\ = (0, — 2,5), a w chwili i₂ = 3 w punkcie ^ ² ~ (2,3,3). Znaleźć położenie Po tej cząsteczki w chwili to = 0.

5.26

Na pochyłym płaskim terenie wytyczono kwadrat j4.1yl2zl3.44. Wzniesienia nad poziom morza punktów Aj, 4l₂, 4.3 wynoszą odpowiednio kj = 100 m, h₂ = 110 m /13 = 160 m. Obliczyć wzniesienie h₄ punktu A₄ nad poziom morza.

5.27

W celu określenia kąta nachylenia płaskiego nasypu do poziomu, wykonano pomiary kąta nachylenia tego nasypu w kierunku wschodnim i południowym. Pomiary te dały następujące wyniki: w kierunku wschodnim nasyp wznosi się pod

opada pod kątem fi = 45°. Obliczyć

hj ^a

kątem a = 30°, a w kierunku południowy] kąt nachylenia tego nasypu do poziomu.

Siatka maskująca tajny obiekt wojskowy zaczepiona jest na trzech masztach (rysunek). Maszty te mają wysokości h 1 = 5m, h₂ = 7m, /13 = 10 m i ustawione są w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a = 20 m. Obliczyć pole siatki maskującej.

5.29

Nad Wrocławiem przebiegają dwa prostoliniowe korytarze powietrzne dla samolotów. Pierwszy z nich przebiega poziomo na wysokości hi = 1000 m ze wschodu na zachód, a drugi przebiega z południowego-wschodu na północny-zachód i wznosi się pod kątem a = 10° Samoloty poruszające się tym korytarzem przelatują nad Wrocławiem na wysokości /i₂ = 3000 m. Obliczyć najmniejszą możliwą odległość między samolotami lecącymi tymi korytarzami.

5.30

Trzy punkty materialne o masie m przymocowane są do nieważkich ramion o długości l, które tworzą między sobą kąty 120°. Układ ten osadzony jest na poziomej osi i może obracać się wokół niej. Uzasadnić, że układ ten pozostaje w równowadze, niezależnie od położenia początkowego (rysunek).

W wierzchołkach sześcianu o krawędzi a = 10 umieszczone są punkty materialne o masach odpowiednio: mi = 1, 777.2 = 2, m3 = 3, rn4 = 4, m₅ = 5. me = 6, m,₇ = 7, ms = 8 (rysunek).

a)    Określić położenie środka masy tego układu.

b)    Obliczyć moment bezwładności podanego układu mas względem osi Oz.

c)    Obliczyć moment bezwładności podanego układu mas względem osi łączącej masy m3 i

Z

V

siedmiu mas.