Zbiór zadań z matematyki dla studentów WSTP (5)

15. Wyliczyć wartości własne i odpowiadające im wektory własne dla następujących

macierzy:
"-2 4 _ 1 1	, • b)	'-4 r -5 2_	» ^c)	'1 4' _3 2	, d)	'5 r 2 4 ’
' 3 -2 -1 2	, 0	^r-l 2 -3 4_	» g)	'3 3" ! 5_	•

16. Znaleźć wartości ekstremalne funkcji z = f(x,y):

a) z = 2x² + y² - xy - 3x - y ; b) z = x² + 2y² + xy - 3x - 5y ; c) z = x² + 2y^ - xy - x - 3y ; d) z = - x² - Sy¹ + 2xy + 4y ; e) z=^:x²+.y²-5xy + 4x + 4y ; f) z= 3--x^{1 2} + y-x² + xy-2x-2y ; g) • z = -j- -x¹ + } -y¹ - xy ; h) z = x² + y¹ - xy - x - 2y + 1 ;

i) z = x¹+ y²-4xy+ x+2y+l; j) z = ln(9-x²-y²); k) z = x-e^{x + y2}; 1) z = y-e^xS+y;    m) z = e^{x2 + 2y2}.

Odpowiedzi.

	" 4 -7	-5"		' 5	4	.-3“			' 1 -2 -3'		' 4	-2 -3'
1. a)	0 2	1	; b)	2	3	-2	9	c)	-2 0 -1	; d)	-1	1 1
	-1 1	1		-2	-1	1 _			-1 1 1		-5	2 4 _
	" 1 0	-2		'-7	6	12'
e)	1 -1	-3	; f)	-1	1	2	5*
	-3 2	7 _		4	-3	-7		'
2. a) 43; b) 11; c) 0; d) 72;					e) 0;	f) 16;		g) 1; h) 0; i) 8; j) -60;			k)	-19; 1) 0;

5

1

a) 3 ; b) 4 ; c) 4 .

2

a) 1,2,0. b) 0, 2, -1. c)-l,0,2. d) 2, 1, 1. e) 0,-2, 2. f)l, 1,-1.