page0070

60

S. DICKSTEIN.

skąd

fx = Log (1 . X ±

(Log «)3

x^s + .

1. 2. 3

Fx = -₉- j ^ + _a-*V±5 J,

-x\J± 1 j .

Z 1 j x\J± 1

TX — —-    .    {    « ^v

2\J ±1 \

Są to ogólne: dostawa i wstawa, z których przy a = e wypływają znane funkcye trygonometryczne.

Wz<>r Bernoulliego na liczbę n, która u niego oznacza stosunek okręgu do promienia, a nie do średnicy, przedstawia Wroński pod postacią:

4

Log

Za takie uważa Wroński wzory na

Fxfx, oraz    ( Fx fx ) ,

z których wynikają wzory różniczkowe na różniczkę p-go rzędu i całkę wielokrotną Rachunek stopni skończonych i nieskończenie małych jest rachunkiem nieskończenie małych, zastosowanym do wykładników ilości zmiennych. Pomysł tego rachunku nawet w dziołach samego Wrońskiego zastosowania prawie nie znalazł. Porównaj „Prace ma-teniatyczno-tizyczne“ tom V, str 1G9—164; Warszawa, 1894.

ⁿ) Funkcye „alef“ określa w ten sposób: Jeśli n, , n, ... n_t0 są jakiekolwiek liczby dodatnie lub ujemne, całkowite, ułamkowe lub niewymierne, i jeżeli utworzymy potęgę m—ą wielomianu n, + n., + ... 4- n,₀ , a następnie w rozwinięciu tej potęgi zamiast każego współczynnika napiszemy 1. otrzymamy funkcye a 1 e f. Funkcye alef odgrywają ważną rolę w wielu badaniach Wrońskiego. Wzór zasadniczy, o którym mowa w tekście, ma postać

* [ K - n_p ]^m — N [ N_M — n₁ ]^m = (n_ą',

8^dzie    + n₂ + . . . +    .

^,ł) Praca Ruffiniego nosi tytuł: „Teoria generale delle oąuazioni in ciii si di-mostra impossibile la soluzione algebraica delle eąuazioni generali di grado superiore al quarto“.

^1S) Czynnik ten jest postaci:

a* Log y (x + pl)    a³ Log ?(•£ + (*Q )

^{+ %}    1. dx‘ ^Ł    2'dx»-⁺ - I

gdzie O,, 0₂ , . . . 0^ są liczbami Bernoullie’go, czyniącemi zadość równaniu 1    /    n    n „    * ⁿ — 1 n

» +i ⁺ ( - ^3re-⁼⁼⁶' - 7 °^{2 +} T • ~2~ °³ ■ • •

^u) Nowe te funkcye trygonometryczne wyprowadza Wroński z rozkładu funkcyi wy kładniczej i określa za pomocą wzoru

http://rcin.org.pl