0199

201

§ 3. Obliczanie wielkości mechanicznych i fizycznych

Oznaczając przez P największe naprężenie (lub wywołującą je siłę) odpowiadające wydłużeniu S sprężyny (i równe cS), możemy wzór na pracę napisać w postaci

A=±PS.

2

Jeśli do swobodnego końca sprężyny od raąu przyłożyć siłę P — na przykład wieszając odpowiedni ciężar — to przy jego przesunięciu o S zostałaby wykonana dwukrotnie większa praca PS. Jak widzimy

Rys. 43

tylko połowa tej pracy przypada na rozciągnięcie sprężyny; druga połowa zużywa się na nadanie sprężynie i zawieszonemu ciężarowi energii kinetycznej.

2) Niech pewna ilość gazu (pary) znajduje się w cylindrze z jednej strony tłoka (rys. 44). Załóżmy, że gaz ten rozszerzył się i przesunął tłok w prawą stronę. Stawiamy sobie za zadanie wyznaczenie pracy, jaką gaz przy tym wykonał. Jeśli odległość początkową i końcową fioka od lewego dna walca oznaczymy przez Si i s₂, ciśnienie (na jednostkę pola) — przez p i pole fioka — przez Q, to cała siła działająca na fiok jest równa pQ, a praca wyraża się całką

A = Q f pds.

U

Oznaczając przez V objętość rozpatrywanej ilości gazu, mamy oczywiście V — Qs. Łatwo teraz można przejść od zmiennej s do nowej zmiennej V\ otrzymujemy

(10)

A= f p dV,

Vl

gdzie Vi i V₂ oznaczają objętości gazu początkową i końcową.

Gdybyśmy znali ciśnienie p jako funkcję objętości, to tym samym umielibyśmy wyznaczyć pracę A. Załóżmy na początku, że przy rozszerzeniu się gazu jego temperatura pozostaje stała, tak że energia potrzebna do tego rozszerzenia jest dostarczona z zewnątrz w postaci ciepła. W tym przypadku proces nazywa się izotermtczny. Przyjmując, że gaz jest „idealny”, z prawa Boyle-Mariotta mamypF — c = const,

Q

a więc p = — i na pracę otrzymujemy wzór

Vl

fi

A =

f — dV=c\nV J V

Vl

V,

Jeśli oznaczymy przez pi i p₂ ciśnienia na początku i na końcu procesu, to Pi V₁ = p₂ V₂, czyli -jj- =

"i

= A zatem pracę przy rozszerzaniu gazu, związanym z przejściem od ciśnienia Pi do ciśnienia Pi

Pi<Pi można wyrazić w postaci

A = c ln .

Pi

Zauważmy wreszcie, że we wzorach tych można zamiast c podstawić pi V₂.