0663

0663



665


§ 5. Całki Eulera

Otrzymujemy stąd znany nam już wzór Weterstrassa [por. 402, (16)], dający rozwinięcie l/r(a+l) w iloczyn nieskończony

00


00

(30)

i lo-rn    x

•t

13° Wróćmy do wzoru (29) przyjmując w nim a = 2. Ponieważ In Z1 (2) = ln 1= 0, dostaniemy więc

(31)


Z_J\ V+1    V+1 )

V—0

Zauważmy teraz, że wynika stąd, iż

W ten sposób dochodzimy do znanej już nam definicji stałej Eulera [367, 10)]. Wreszcie, mnożąc (31) przez a — 1 i odejmując stronami od (29) wyrugujemy C

v-0 u    -1

.. . r a. i-2-... •(«-!) i

L a(a+l)...(a+n-2) J

lub, co na jedno wychodzi,


(chodzi,

ln r{a) - lim ln Tnain’"    — rr^l •

.-.co L a(a + l) ...(a+n-1) J

Pozbywając się logarytmów dochodzimy znowu do wzoru (7) Eulera-Gaussa, który wyprowadziliśmy poprzednio w inny sposób.

538. Przykłady i uzupełnienia

1) Korzystając z tego, że


.-X V    «/

udowodnić, że (dla a>0)

W    *    /    \ *

r(fl)= f t-'e-'dt= lim J/-« (l-—) dl,

0    o

i wyprowadzić stąd wzór (7).

Wskazówka. Granicę całki z prawej strony można obliczyć podobnie jak w zadaniach 10) i 11) z ustępu 519. Za pomocą podstawienia r = t/n przekształcimy całkę

J r-« I1-—I dl = If f t—U-rydr = If-B(a,n+1)

O    n    o

i posłużymy się wzorem (3).


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
675 § 5. Całki Eulera Gdy n = O, otrzymujemy stąd znany już nam wzór j lnsinę><fy> = — — In
683 § 5. Całki Eulera otrzymujemy (43)    log r(l+a) = -log (l+a)+C, a+C2 a*-C3 a3+C*
DSCN8539 (2) Rozdział V. Godzina Polski 281 Januszkiewicz, znany nam już ze sceny więziennej student
079 3 Ocet jest jedynym kwasem, który znany był już w- starożytności. Otrzymywano go przez kwaśną fe
358 XVIII. Całki funkcji przestępnych Stąd otrzymujemy(1) tg" 2x dx 2    w n — 2
645 $5. Całki Eulera Rozpoznajemy tu obliczoną już dawniej całkę, również związaną z nazwiskiem
647 § 5. Całki Eulera Stosując ten wzór wielokrotnie, otrzymujemy (10)    r(a + n) =
tak że § 5. Całki Eulera 659 1 2E—K 2/2 J Stąd szukana wartość stałej c = — 8 1
679 § 5. Całki Eulera Dla znalezienia prostszej postaci wzoru (35) skorzystamy z otrzymanej całki or
IX. 9. WACŁAW. 443 Ostatni znany nam dokument Wańka pochodzi z 29 marca 1329 r. 4), a już pod datą 1
PrzetwornikAC05 Otrzymujemy stąd stosunek sygnału do szumu: UsefS/N= 20d£lg—— = N-6dB+l,8dB * Unef O
Skanowanie 13 11 08 30 (12) filozofowie przyrody, mianowicie że znany nam z doświadczenia świat jes
KSE6153 II L58 306 1648 Pan Marszalek proponował. Zawsze szkodliwa jaetwa temporis. ale teraz najsz
page0054 44 czasach przez znanych nam już uczonych Wrocławskich : Heidenheina, Griitznera i H. C o h
scandjvutmp15d01 117 ta - - no,    to wszystko wy - ko - nam. Już się dokończyło me
J Podsiadły Plozywność 1 I / uległa lęków i smutkom, stąd ten płacz już na progu. A to śmierć prz

więcej podobnych podstron