1024

Przykład 2.2

Narysować rzuty prostej k (k', k") będącej krawędzią płaszczyzny a i /3, wyznaczonych śladami (rys. 36a).

Ponieważ płaszczyzny cd^h^ yj i fi(hp, v^, są dane śladami, więc dwa punkty wspólne tych płaszczyzn wyznaczają miejsca przecięcia jednoimicnnych śladów tych płaszczyzn, tj. h_a n h^ = II_k, v_an = V_k (rys.36b).

Skoro dwa punkty H_k i V_k należą do obu płaszczyzn, wyznaczają więc ich wspólną krawędź k. Rzut poziomy K i rzut pionowy k" tej krawędzi wyznaczą odpowiednio rzuty poziome i rzuty pionowe obu punktów:

-    rzut poziomy kf jest wyznaczony punktami II_k = H' i V_k\

-    rzut pionowy k" jest wyznaczony punktami V_k = V" iH” (rys. 36c).

Rys. 36

2.8.2. Punkt przebicia płaszczyzny prostą (o n a= P)

Przyjmiemy bez układu odniesienia płaszczyznę a i prostą przebijającą a (rys. 37).

Żeby uzyskać punkt przebicia P jako przecięcie dwóch prostych:

-    poprowadźmy przez prostą a pomocniczą płaszczyzną e(h^ v_f),

-    znajdźmy krawędź k wspólną dla a i e (a n e = k).

Ponieważ prosta a GE i prosta k ee, więc proste te przetną się w punkcie P. Przynależność prostej k do płaszczyzny a pociąga za sobą przynależność punktu P do płaszczyzny a.

Punkt P należący do prostej a i płaszczyzny a jest zatem punktem, w którym prosta a przebija płaszczyznę ol

Przykład 2.3

1.    W rzutach Monge’a na dwie rzutnie n_x i jest dana płaszczyzna (h^ v_fl) oraz prosta a (a\ a") (rys. 38a).

Skonstruować punkt przebicia płaszczyzny a prostą a —»P (P^/, P").

2.    Przez prostą a poprowadźmy płaszczyznę pomocniczą e, najlepiej w położeniu rzutującym, np. poziomo rzutującą. Rzut poziomy e zjednoczy się z jej śladem poziomym h_£ (p. 2.7.2) i pokryje z rzutem poziomym a' (rys. 38b).

Ślad pionowy płaszczyzny ą tj. v_e jest prostą prostopadłą do osi x w punkcie węzłowymi.    . .

3.    Skonstruujmy krawędź k {kf, k"), wspólną dla płaszczyzn a i £ (p. 2.8.1) (rys. 38c).

Rzut poziomy a' i pokrywają się, lecz w rzucie pionowym proste a" i k" przetną się w punkcie P". Punkt Z⁵" jest rzutem pionowym punktu przebicia P.

Rys. 38

49