1081

które chcemy obliczać. Dodatkowo, w okienku dialogowym dla ułatwienia poszukiwań, mamy możliwość wyboru kategorii funkcji, np. statystyczne lub wszystkie (wtedy wszystkie dostępne funkcje ułożone sa    Dr-™ /UUi>™n.n ćro/tm'*; «.-«»* J

metycznej wybieramy funkcję Średnia, j ma policzyć tę funkcję. I tak oto mamy g< sto znajduje się na pasku standardowym

Różne miary statystyczne możemy i sza kalkulacyjnego Hxccl poprzez samo które wykonuje obliczenia na podstaw^ri

Średnia harmoniczna

Średnią harmoniczną stosujemy w przeliczeniu na stałą jednostkę innej; żenią, wagi zaś w^r jednostkach licznika jak: prędkość pojazdu w kilometrach n godzinę, gęstość zaludnienia w^r osobacl sztukę itp. Przykładowo, zmienne:

•    prędkość pojazdu (miano km,-li),

•    wydajność pracy (miano szt./h), \

•    gęstość zaludnienia (miano mics2

Średnia harmoniczna jest równa od

ności poszczególnych wartości badanej nią harmoniczną oblicza się w następuj

gdzie:

x_h - średnia harmoniczna,

pozostałe oznaczenia jak we wzorze 4.4.

Jest to średnia harmoniczna prosta.

(4.10)

Dla szeregu rozdzielczego punktowego wyznaczamy średnią harmoniczną ważoną na podstawie wzoru:

N

gdzie:

k - liczba klas (przedziałów klasowych), pozostałe oznaczenia jak we wzorze 4.5.

Dla szeregów rozdzielczych przedziałowych średnią harmoniczną obliczamy według wzoru 4.10 z tym, że konkretne warianty cechy x, zastępujemy środkami przedziałów klasowych i>.

Jeżeli licznik i mianownik ułamka ze wzom (4.10) podzielimy przez N, to otrzymamy równoważny wzór:

1

(4.11)

gdzie:

- częstości względne w klasie pozostałe oznaczenia jak we wzorze 4.5.

Wyznaczanie średniej harmonicznej w arkuszu kalkulacyjnym Exccl wygląda analogicznie, jak średniej arytmetycznej. Zamiast funkcji Średnia, wybieramy tutaj funkcję Średnia.Harmoniczna.

Przykład 4.9.

Kierowca rajdowy miał do pokonania 2 jednakowe odcinki specjalne trasy. Pierwszy pokonał z prędkością 80 km/h, drugi 160 krrVh. Jaką osiągnął przeciętną prędkość na całym odcinku?

Do obliczenia przeciętnej prędkości na całym odcinku posłużymy się wzorem 4.9, służącym do wyznaczania średniej harmonicznej prostej. Liczba obserwacji N wynosi w naszym przykładzie - 2, ponieważ, kierowca miał do przejechania dwa odcinki trasy. Pierwszy przejechał z prędkością 80 km/h, stąd jc; = 80, a drugi z prędkością 160 km/h, stad *, = 160.

-- - ~₁ = Ą- - 106,67 km/h 80 ⁺ 160 160

A zatem kierowca rajdowy na całym odcinku trasy osiągał przeciętną prędkość wynoszącą 106,67 km/h.

Przykład 4.10.

Dokonano pomiaru czasu wykonywania pewnej czynności, wymagającej wysokiej sprawności manualnej, wśród 30 pracowników pewnego zakładu i otrzymano wyniki zawarte w tablicy 4.9. Oblicz, ile średnio czasu potrzebują pracownicy tego zakładu na wykonanie takiej czynności?

101