1084

4. Krawędź dwóch płaszczyzn.

Dane są proste spadu dwóch dowolnych płaszczyzn cc i fi. Znaleźć ich wspólny element (rys. 170a).

Wspólną częścią dwóch płaszczyzn jest prosta. Prostą w przestrzeni wyznaczają dwa punkty. Poszukajmy zatem dwóch punktów należących jednocześnie do płaszczyzny a i płaszczyzny fi. Można jc znaleźć jako punkty przecięcia warstwie o tej samej cesze, należących do a i fi.

Narysujmy dwie warstwicc płaszczyzny a i dwie płaszczyzny fi o cechach parami równych, np. warstwica (1) i warstwica (3). Jcdnoimiennc warstwicc obu płaszczyzn przetną się w punktach I (1) i II (3) (rys. 170b). Te dwa punkty wyznaczą rzut wspólnej krawędzi k.

12.6. Wspólny punkt prostej i płaszczyzny (punkt przebicia)

Dana jest prosta spadu płaszczyzny a oraz zestopniowany rzut prostej a (rys. 17la). Znaleźć punkt przebicia płaszczyzny prostą (część wspólna).

Zastosujemy ogólną konstrukcję punktu przebicia (p. 2.8.2).

Obierając dowolną płaszczyznę pomocniczą £, zawierającą prostą a, rysujemy warstwice płaszczyzny £, jako proste równoległe przechodzące przez punkty prostej a o znanych cechach i pod dowolnym kątem do rzutu prostej a (prosta a nie musi być prostą spadku płaszczyzny £).

Otrzymujemy w ten sposób dwie płaszczyzny a i e dane planami warstwico-wymi (rys. 171 b).

Dwie wybrane pary jedno im iennnych warstwie przecinają się w dwóch punktach wyznaczających ich wspólną krawędź (p. 12.5).

Wspólny punkt prostej a i krawędzi k, tj. punkt P_y jest szukanym punktem przebicia płaszczyzny prostą.

12.7. Elementy równoległe i prostopadłe

Warunki dotyczące elementów równoległych i prostopadłych podajemy bez dowodu:

1.    Dwie proste a i b są równoległe, jeżeli ich rzuty są prostymi równoległymi, mają równe moduły i ten sam zwrot.

2.    Dwie płaszczyzny a i P są równoległe, jeżeli ich proste spadu są równoległe, mają ten sam moduł i zwrot.

3.    Prosta a jest równoległa do płaszczyzny a, jeżeli jest równoległa do dowolnej prostej należącej do płaszczyzny a.

4.    Prosta a jest prostopadła do płaszczyzny a, jeżeli jej rzut jest równoległy do prostej spadu płaszczyzny, moduł prostej a jest odwrotnością modułu płaszczyzny, zwroty prostej a i prostej spadu płaszczyzny a są przeciwne.