1954 Geometria 152

Priklad. 5b. Mimo roviny aesfuholnika ABCDEF z prikladu a) je dany bod V tak, że AV — BV = CV = DV — EV = FV. Tym vznikne teleso (obr. 13) obmedzene danym sestuholnikom a śiestimi rovnoramennymi trojuholnikmi. Oznacme K stred usecky AB, N stred usecky DV a P stred usecky FV. Zostrojte lomenu ciaru, v której rovina PNK pretina steny a podstayu telesa.

Riesenie. Najskór urcime priesecnicu p roviny podstayy o a rovi-ny a = KNP. Pretoże usecka PN je strednou prieckou Ą VFl), je PN f| FD, a teda PN f| o. Preto o priamke p plati: p || PN. I)alej prechadza priamka p bodom K, a je teda urcena. Priesecik p.BG oznacme L. Podstava ABCDEF je pretata v usecke KL. Aby sme urcili bod M = VC.a, vezmime do uvahy tri roviny: o, a a rovinu VCD. Tieto tri royiny sa pretinaju v jedinom bodę Q, którym precha-dzaju vsetky tri priesecnice tychto rovin. Z tychto priesećnic pozname dve: p = o.o a CD = o. VCD. Ich priesecikom Q prechadza aj tretia priesecnica QN = o.VCD. Tym je dany na VC bod M. Podobnou konstrukciou najdeme aj body 0 = VE.a a R = VA.a. Hladana priesećna lomena ćiara je dana bodmi KLMNOPB.

Cvicenie

1. Je dany śtvorsten ABCD, t. j. teleso obmedzene styrmi trojuhol-

nikmi (obr. 14) a vo vnutri usecky DB je dany bod B'.

a)    Zobrazte priesecnicu rovin AB'C a A'BC.

b)    Nech je C' bod na predlżeni hrany DC za bod C; dokażte, źe existuje priesecniga p rovin ĄBC a Ą'B'C' a zobrazte ju, I)alej

dokażte, że priamky AB, A'B' su s priamkou p bud’ rovnobeżne, bud’ ju pretinaju v tom istom bodę.

2. Predośle cvicenie rieśte znova takto: Hrany daneho stvorstena su AB = 8; BC = 7; CA = 6; AD = 6,8; BD = 8,2; CD = 7,6] zostrojte jeho siei podia obr. 15.

V

Obr. 13

£>alej zvol’te DA’ = 2,5; DB' — 7; DC = 10.

a) V cvićeni la zistite vel'kost useóky na prieseinici rovin AB’C, A'BO, którą s yynimkou krajnych bodov lezi yo YJłótri telesa.

153