1954 Geometria 332

4. Priemer d gule sme ziskali meranim, pri ktorom sa pripusta chyba, która sa rovna e-nasobku meraneho rozmeru. Urcte medze pre presnu hodnotu V objemu gule a) presne, b) pribliżne.

Numericky: | e [ = ~ %, d = 12,4 cm.

X Urcte pomer objemov rovnostranneho valca a gule, ak polomer podstavy valca rovna sa polomeru gule.

6.    Aka je vyśka rotacneho kuźel’a, który ma rovnaku podstavu a aj rovnaky objem ako polgula o polomere r ?

7.    Do gule o polomere r je vpisany a) rovnostranny valec, b) rovno-stranny kużel’, c) kocka. Urcte pomer obj emov tychto telies.

8.    Urcte polomer gule, której objem rovna sa sućtu objemov troch gul’ o polomeroch r_v r_a, r,. •

Numericky: r_x = 3 dm, r₂ = 4 dm, r₃ = 5 dm.

SC Najdite polomery oboch gul’ovych plóch, które urcuju dutd gulu o objeme V, ak hrubka steny je t.

Numericky: V = 2,5 dm³, t = 3 cm.

\0. Urcte objem gul'oveho odseku o vyśke w a o polomere zakladneho kruhu p, ak je tento vyseknuty z gule o polomere r; poznate: a) q — 10 cm, v = 3,5 cm,

^T) o = 7 cm, r = 10 cm, c) r = 10 cm, v = 6 cm.

11.    Dve roviny rr₁ a rr₂ rovnobeżne s podstavou polgule o polomere r vytinaju z nej gul’ovu vrstvu; urcte objem vrstvy, ak yzdiale-nosti rovin a_x a cr₂ od postavy polgule su i\, v,_Ł (0 < v_x < v₂ < r)" Numericky: r — 65 cm, v_x = 19 cm, v₂ — 25 cm.

12.    Urcte objem spolocnej casti dvoch gul o polomeroch r_v r₂, ak je vzdialenosf ich stredov m(0< m < >\ -j- r₂).

Numericky: r_x — 3, r₂ = 4, m — 5.

13.    Vyska gul’ovej vrstvy, której podstavne kruhy maju rovnake polomery, rovna sa poloyici polomeru gule. Akj? diel objemu gule tvori jej objem?

14.    Kolko guliek s priemerom 12 mm możno uliat z 50 kg olova (spec. vaha olova je 11,34 gcm~³).

n5. Gula regulatora vażi 8 kg; aky je jej priemer (sp:c.vahalia1 iny je

^ 7,25 gem^-3) ?

16.    2 kovovej dutej gule, której vonkajśi priemer je d a hrubka steny i (0 < t < ~~d), ma sa uliat plna gula; urcte jej polomer. Numericky: d = 18 cm, t — 2 cm.

17.    Duta gula z kovu spec. vahy/igcm~³vażi Q_x kg; ked juponorime do vody, len Q_t kg (0 < Q₂ < Q_x). Urcte hrubku t steny gule. Numericky: gula je ocel’ova (spec. vahaocele je 7,5gcm~³), Q_x = 12,

Q₂ ⁼ 5.

18.    Kolko metrov nite je pribliżne v klbku tvaru gule o priemere D, ak je priemer nite d ?

Numericky: D = 18 cm, d = 0,4 mm.

19.    Miska tvaru polgule ma vnutorny priemer d = 28 cm. Kolko litrov vody je pribliżne v miskę, ked’ vyśka prislusneho gul’oveho odseku je 10 cm?

20j Nadoba tvaru rotacneho valca, której polomer je 10 cm a vyska 20 cm, je naplneha do polovice vodou. Do akej vyśky vystupi hladina, ked’ ponorime do vody gulu o polomere 4 cm.

21. Parny kotol ma tvar rotacneho valca, ku ktoreho podstavam su pripojene zhodne gul’ove odseky. Urcte jeho objem v m³, ak von-kajsi priemer valca je 1,25 m, dlżka kotła 4,5 m, dlżka valcQvitej casti kotła je 4,15 m a hrubka stien 1 cm.

333