500px PS M13 Slajd6

W.13. Ćwiczenia 1

Zadanłe1.8. Wykazać. Ze zbiór sygnałów x_H(t) ■ tx Sa<u.. (.' - nT_t), ai., •x/T_i, n = 0,11,..., tworzy baz© ortonoimalna w przestrzeni sygnałów L* o paśmie ograniczonym pulsacja <n„.

Rozwiązanie: Dowód w dziedzinie czasu wymaga obfaczenia iloczynów skalarnych (x„(r),:c„(0),2 .co wia2e sie z obliczeniem skomplikowanych całek Znacznie prościej przebiega dowód w dziedzinie częstotliwości. Korzystamy przy tym z uogólnionego twierdzenia Rayleigha

Zatem:

0    dla m * n

1    dla m = n