5

IMIĘ I NAZWISKO NK INDEKSU Wydział

nazwisko wykładowcy nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN POPRAWKOWY Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2007/08

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma 1
A 4

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n tej stronic pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje., przyłączać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

_    _ _____ZADANIA    _

Zadanie 1. Korzystając z definicji zbadać zbieżność podanej culki niewłaściwej

n

2 0

00

Z(my

E(1n)f _n

-2^X '

n-1

Zadanie 3. Wyznaczyć ekstremum lokalne funkcji f(x, y) = e~ ^i,r (r - y ^ ).

Zadanie 4. Wyznaczyć wersor V = [v„ v_y] wskazujący kierunek, w którym pochodna

kierunkowu ^-(-2,2) funkcji f(x,y) = e^^x^ ma wartość zero.

0v

2    2    2    i/3

Zadanie 5. Obliczyć masę obszaru D“ {(x,y)e R :x +y <2x,    — x)

o gęstości powierzchniowej 5(x,y) — y.

Zadanie 6 Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami

z-*²+y². x = r² + y², * = jr² + y², z 0.

Można skorzystać z tożsamości cos⁴ x = - + — cos 2x i ^ cos 4x.

K 2    8

Andrtm Galiński