46 47

ściśle tylko na podstawie szeregu wyliczającego. Na podstawie szeregu rozdzielczego przedziałow ego można jedynie określić jego przybliżoną wartość, jako różnicę między górną granicą ostatniej klasy i dolną granicą klasy pierwszej. Jeżeli jednak szereg rozdzielczy przedziałowy posiada otwarte klasy, to nawet przybliżone określenie obszaru zmienności jest niemożliwe.

Obszar zmienności jest miarą prostą i łatwą do obliczenia. Ma jednak poważną w'adę: jego wartość zależy jedynie od dwóch jednostek zbiorowości. Tym samym nie daje informacji, jak dalece różnią się między sobą pozostałe jednostki zbiorowości. Dlatego też obszar zmienności oblicza się zwykle w celu występnej orientacji, na jakiej „przestrzeni” (obszarze) rozciągają się wartości badanej zmiennej.

Odchylenie przeciętne określa, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio ze względu na wartość zmiennej od średniej ary tmetycznej tej zmiennej. Odchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną bezwzględnych w-artości (modułów) odchyleń wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Dla szeregu wyliczającego:

(2.18)

N i-1

dla szeregu rozdzielczego punktowego:

d= 2 \xi-X\n,;    (2.19)

N i-i

dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:

(2-20)

Sposób obliczania odchylenia przeciętnego zilustrujemy na podstawie danych zawartych w tablicy 4.

Do obliczenia odchylenia przeciętnego wykorzystamy wzór (2.20). Najpierw należy obliczyć średni staż pracy:

Staż pracy (w lalach)	Liczba nauczycieli	Obliczenia pomocnicze
		*,	i,n,		15,-iln,
0- 5	4	2.5	10.0	13.6	54,4
5-10	7	7.5	52.5	8.6	60.2
10- 15	10	12.5	125.0	3.6	36.0
15-20	15	17,5	262.5	1.4	21.0
20-25	8	22.5	180.0	6.4	51,2
25-30	4	275	ItO.O	11.4	45,6
30-35	2	32,5	65.0	16.4	32.8
Ogółem	SO	X	805.0	X	301.2

Źińlli» Dnnr umowne

Ho wykonaniu odpowiednich obliczeń otrzymujemy:

^daió'^{301,2 = 6 Iat}

Otrzymany wynik oznacza, że przeciętne zróżnicowanie badanej zbiorowości nauczycieli ze względu na staż pracy wynosi ±6 lat.

Odchylenie ćwiartkowe (0) opiera się na wartościach kwarty la pierwszego (£),) i trzeciego ((?>). Oblicza się je następująco:

<2 =

Q> - Qx 2

(2.21)

Jak wynika ze wzoru (2.21), odchylenie ćwiartkowe mierzy poziom zróżnicowania tylko części jednostek badanej zbiorowości (pozostałej po odrzuceniu 25% jednostek o wartościach najniższych oraz 25% jednostek o wartościach najwyższych). Odchylenie ćwiartkowe mierzy więc średnią rozpiętość w połowic obszaru zmienności.

Jeżeli do opisu tendencji centralnej wdanym szeregu użyto mediany, a do opisu zmienności — odchylenia ćwiartkowego, to można określić typowy obszar zmienności x_tł|) w następujący sposób:

Me - Q< x„< Me + Q.    (2.22)

Nietypowe w danej zbiorowości są te jednostki, których wartości są niższe od Me - Q i wyższe od Me + Q.

Wariancja to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości.

47