71

15. MODELE MATEMATYCZNE MASZYN ELEKTRYCZNYCH PRĄDU PRZEMIENNEGO

Wprawdzie maszyny elektryczne są systemami elektromechanicznymi, jednak niniejszy rozdział nie będzie poświęcony ani ich-analizie jako takich, ani analizie warunków, w których niemożliwe jest oddzielenie wzajemnego oddziaływania energii elektrycznej na mechaniczną i odwrotnie. Celem tego rozdziału jest przypomnienie równań modeli matematycznych maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Jest to o tyle uzasadnione, że niektóre z nich nie są powszechnie prezentowane w podręcznikach dotyczących maszyn elektrycznych.

15.1. MASZYNA SYNCHRONICZNA OPISANA ZA POMOCĄ QUASI-WSPÓŁRZĘDNYCH „0 d q”

W tym miejscu zostanie przypomniany model maszyny synchronicznej trójfazowej, o wzbudzeniu elektromagnetycznym, pozbawionej klatki rozruchowej. Liczba uzwojeń dla takiej maszyny wynosi cztery. Funkcja Lagrange’a będzie zatem miała postać:

4 4

(15.1)

gdzie:

q_i - prąd i-tego uzwojenia,

$    - kąt obrotu wirnika maszyny,

J - moment bezwładności wirnika maszyny.

Podstawiając funkcję Lagrange’a (15.1) do równania Lagrange’a drugiego rodzaju, otrzymujemy:

(15.2a)

i