74

74



MO A.S. Jagiełło, S\‘,\h7/ir rh liiiiiiin‘(’li(inlt'~ni‘ <ll(i elektryków

gilzie

~U0]

I 0 !

Ua\

! = SuJ cos(cor)

kpj

! sin(co^) j

W powyższych równaniach uwzględniono fakt zerowania się składowej zerowej prądów stojana w warunkach symetrycznego trójfazowego zasilania maszyny, bowiem składowa zerowa napięcia jest równa zeru.

15.3. MASZYNA INDUKCYJNA OPISANA ZA POMOCĄ QUASUWSPÓŁRZĘDNYCH „0 d q”

Powszechnie znany z kursu podstawowego maszyn elektrycznych model matematyczny maszyny indukcyjnej trójfazowej za pomocą współrzędnych „0 I II”, obok swoich istotnych zalet przy analizie stanów ustalonych, nie może być wprost zastosowany do analizy stanów dynamicznych tych maszyn. Dodatkowo w przypadku układów wielomaszynowych, powstałych na bazie łączenia obwodów elektrycznych wirników dwóch lub większej ich ilości, model ten jest zupełnie nieprzydatny. Rozważymy tu model matematyczny wykorzystujący transformacje Parka dla obwodów stojana i Clarka dla obwodów wirnika.

Funkcja potencjału kinetycznego dla maszyny indukcyjnej trójfazowej ma postać:

/=i J=i

Po podstawieniu powyższej funkcji do równań Lagrange’a drugiego rodzaju otrzymuje się:

r Mx\

m12

Mn

mM

mM

^,6^)1

rRs

0

0

0

0

°tv

[

M2l

Mn

mM

mM

<i

°

R,

0

0

0

0 r

| My.

Mn

My.,

m,M

m,M

m3M

h 1

|J 0

0

R,

0

0

0 r

Mjp)

mM

mąa

MiS

Mi6

h\

+! °

0

0

Ru,

0

0 L

UM(d)

mM

mJó)

Ms<

Ms 5

m56

u

! o

0

0

0

Ru.

0 b

[M(M

mM

mM

MM

M6f

M(,(, .

ki

[o

0

0

0

0

*JbJ

(15.10)

lub w postaci hipermacierzowej:

d\ M„    . f* OlfiJ fuj


qr*-i

+1

jL'*j


d‘LMLW I«»j L° *»JUJ L^J

oraz równanie mechaniczne w analogicznym ujęciu:

M„(d)IiJ „


(15.1 la)


d ^ _ I \jT -T1 ^ 1    ^i5    JW\-/j] ff I _ rp

dt2 ~lls


(15.1 lb)


Wykorzystując właściwości macierzy, równanie (15.1 lb) można zapisać w postaci:

(15.12)

W warunkach daleko idących założeń upraszczających elementy poszczególnych macierzy mają postać [5]:

_i l

-K 1

1!

s

£

Las + W

-K

L-k

~lW

Au + A> j

i Aw    \nwsdJ^,    -2nwsW I

i ~2Ajw "b ^raA1 ~~2™wsd-Jy I

i -j-n2 l

~2nlaW 1

I COS^tf)

COs(pi3--j7ty

cos(pt5-|tt)

1 cos(pi3-)

1 COS^d-yTt)

1 COs(/?$--j7Cy

rt, =

KWNW

KsNs

COs(p£" 3 71 cos(/>^


gdzie:


i


Las - indukcyjność rozproszenia uzwojenia stojana, Z,ait, - indukcyjność rozproszenia uzwojenia wirnika, L^ - indukcyjność główna uzwojenia stojana, kuw - współczynnik uzwojenia wirnika,

m


Wyszukiwarka