48 49

Dla szeregu wyliczającego oblicza się ją w następujący sposób:

(2.23)

N j-i

dla szeregu rozdzielczego punktowego:

s² = -{7 X(x, - X)²!!/, (2.24)

N i. 1

dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:

s² = -j- X(£, - x?n,. (2.25)

/V i.j

Wariancja jako miara zróżnicowania ma szereg właściwości, m.in.:

1) wariancja wartości zmiennej jest różnicą między średnią arytmetyczną kwadratów wartości zmiennej a kwadratem średniej arytmetycznej tej zmiennej, czyli:

s² = lr-X²\ (2.26)

2) jeżeli badaną zbiorowość podzielimy według określonego kryterium na k grup. to wariancja dla całej zbiorowości (wariancja ogólna) będzie sumą dwóch składników: średniej arytmetycznej wewnątrz-gnipowych wariancji wartości zmiennej (wariancji wewnątrzgrupowej) oraz wariancji średnich grupowych wartości tej zmiennej (wariancji międzygrupowej), co można zapisać następująco:

k »

X(.?, - *)²n,

s² = ? + s\i_t) = -. (2.27)

gdzie: k — liczba grup, na jaką podzielono badaną populucję; N — liczebność ogólna zbiorowości; sj — średnia arytmetyczna ważona z wariancji wewnątrzgrupowych; X — średnia arytmetyczna całej populacji; x_t — średnia arytmetyczna i-tej grupy; x^l(X,) — wariancja średnich grupowych (wariancja międzygrupowa).

Własność określona wzorem (2.27) nosi nazwę równości warian-cyjncj. Technikę obliczania wariancji zilustrujemy nu przykładzie danych zawartych w tablicy 5.

Wick zmarłych ^— *i/	Liczba zmarłych n,	Obliczenia pomocnicze
Wick zmarłych ^— *i/	Liczba zmarłych n,	i,	k,n,	i,-S
0- 6	3186	3.0	9558	-3.6	12.96	41 290.56
7-13	623	10.0	6230	3.4	11.56	7 201.88
14-20	336	17.0	5712	10.4	108.16	36341.76
21-27	243	24,0	5832	17.4	302.76	73570.68
oc 1	74	28.5	2109	21.9	479.61	35491.14
Ogółem	4462	X	29441	X	X	193896.02

W wieku ukofwzonych dni.

Źf&ltcc RfK-^nik (łsnutęraficzny /97<5, ] IV

W celu obliczenia wariancji należy najpierw obliczyć średnią arytmetyczną:

.x =

29441

4462

= 6.6 dnia.

Informacje podane w tablicy 5 tworzą szereg rozdzielczy przedziałowy. Wariancję z takiego szeregu obliczamy według wzoru (2.25):

193896.02

4462

= 43.5 dni*’.

Wariancja, jako suma kwadratów_dzielona nrzez liczbę <|qdatnia. \ jest zawsze wiejk<j.śrią nirujemną ♦ mianowaną. Mianem wariancji jest •> kwadrat jednostki fizycznej, w jakiej mierzona jest badana cecha. Im zbiorowość jest bardziej zróżnicowana, tym wyższa jest wartość wariancji—

Podamy teraz konkretny przykład wykorzystania równości warian-cyjnej. Załóżmy, że w pewnym przedsiębiorstwie składającym się z trzech zakładów przeprowadzono badanie dotyczące stażu pracy pracowników. Okazało się, że w zakładzie I zatrudniającym 50 pracowników średni staż pracy wynosił 12 lat. a zróżnicowanie stażu mierzone wariancją było równe 3 lata^:. W zakładzie II pracowało 100 pracowników, średni staż pracy wynosił tu 8 lat, a wariancja 2 lata². Wreszcie, w' zakładzie III przeciętny staż pracy 75 pracowników był równy 10 lat. a wariancja 4 lata². Naszym zadaniem jest określenie

Wyszukiwarka