Image0025 BMP

wobec czego nu podstawie drugiego wzoru (2.51) otrzymujemy

A₂

a,+ ;=o,

a stąd

A 2 — ~ A i rę — r_a E_u .

Potencjał w obszarze na zewnątrz kuli wyraża się wzorem

-^£«(H

cos 0.

(2.52)

Składowa promieniowa natężenia pola elektrycznego jest równa

+²,?)

cosf).

(2.53)

Natężenie pola elektrycznego bardzo blisko powierzchni kuli (r~»r₀) wynosi

(2.54)

E = 3fc’_ocos0,

bowiem E_ę\_r.^_r =0. Natężenie £ przybiera wartość największą (co do modułu) dla (1=0 łub 0— jc, równą 3 £₀, czyli wartość trzykrotnie większą od natężenia pola równomiernego.

2.5.7. Kuła z dielektryka w polu równomiernym

Przyjmiemy obecnie, że kula o promieniu r_a wykonana z dielektryka o stałej prze-nikałności elektrycznej ł-j umieszczona jest w równomiernym polu elektrycznym istniejącym w jednorodnym środowisku o przenikainości elektrycznej . Pole elektryczne ma w tym przypadku podobną symetrię jak układ omawiany w p. 2.5.6.

Wewnątrz i na zewnątrz kuli potencjał spełnia równanie Laplacc'a (2.49). Rozwiązanie tego równania przyjmiemy w postaci:

V_L = — (E„ — i4,)rcostf, 0<r<i-_o,

K₂=( — E₀r + ‘ leosd. r3=r₀.

:=^-£o r + ^cos(

(2.55)

gdzie: A_lt A₂ są stałymi. Ostatnie wyrażenie ma podobną postać jak funkcja V ze wzoru (2.50).

Składowe natężenia pola elektrycznego wynoszą:

E

fi

ar,

=(£„ — -4 j) cos (ż, ar

(2.56)

(£_u —/łjjsin 0

1 0V,

r cii ~ ~

(2.57)

		2 A2\	cos 0,
M II 1 1 , 1		+ --i )
	or \
	1 ev2 (		a2\ .
Eq2 — "	r dO (	~-Eq +

dlii O *' r • r₍, oraz

dla r>r₀.

Stale A,, A₂ wyznaczamy na podstawie warunków brzegowych, wykorzystując ciągłość składowej stycznej wektora E oraz ciągłość składowej normalnej wektora D, a mianowicie

E$I j' = i-o ⁼ E„?|r " r_c i

®i ^rl    E_r2 jr-ro ■

l*o podstawieniu do wzorów (2.56) i (2.57), otrzymujemy równania

- (E₀—A,) sin O=^—E₀+sin O > C](£₀—>4 J cos 0=c₂ ( E_q+~ Acos 6,

\ n/

:i rozwiązując te lównania znajdujemy

CI “£5    £t    %

>'2-~    E₀r³0.

& l + ći>2    ® l ~T

Potencjały pola w omawianym układzie przedstawiają wzory:

3r₂

Vi = ~......- - £„rcos0,

e₍+2/:₂

0^r^r₀,

r>r_n.

(2.58)

Natężenie pola elektrycznego we wnętrzu kuli o promieniu r₀ wynosi

+ E₀1 - j£₀ —^Ai\ ,

/godnie zc wzorami (2.56). Po podstawieniu wyznaczonej stałej A_L otrzymujemy

3k₂

/ otrzymanej zależności wynika, że E, >£„, gdy c₂>;:_t, a więc natężenie pola elektrycznego we wnętrzu kuli o przenikalności elektrycznej mniejszej niż otaczającego środowiska if-t większe w porównaniu z. natężeniem L'„ pola równomiernego. Z tego powodu pole elektryczne wv wnętrzu małego pęcherzyka powietrza w dielektryku o przenikalności elektrycznej 1: >z₀ jest silniejsze od zewnętrznego pola równomiernego. Istnienie pęchc-i.'vk('>w powietrza w środowisku dielektrycznym może zatem prowadzić do powstania lokalnego w zrosi u należ. • -'a elektrycznego.