img034 (45)

39

39

(3.11)

(3.12)

(3.13)

równania ównania. łych przy-

(3-14)

(3.15)

(3-16)

(3.17)

vności (3.8) mania (3.1) żonę.

iczątkowego

:owania

(3.18)

mego z obli-irzypadku nie

3.1.2. Metoda siecznych [7, 8,19]

Poszukiwane są pierwiastki pewnego równania (3.1). Zakłada się, że występująca w tym równaniu funkcja^Ojest ciągła na zadanym przedziale [a, b] jej dziedziny, i że ma miejsce (3.3). Tak jak w poprzedniej metodzie, zadanie polega na wyznaczeniu przybliżonej wartości jednego z pierwiastków równania w zadanym przedziale (a, b). W metodzie siecznych obliczenia przebiegają według następującego algorytmu.

Zadane zostają liczby dodatnie 5 i s, określające wymaganą w zadaniu obliczeniowym dokładność wyznaczenia przybliżonej wartości pierwiastka.

Krok 1

Dokonuje się aproksymacji wykresu funkcji^-) sieczną przechodzącą przez punkty ia,f[a)) i (b,j[b)) wykresu, jak na rys. 3.1.

Równanie siecznej ma postać

dów równań, cji i zajmuje y tym zbieżna

bieżności glo-ącej w danym tzukiwany jest vykorzystywa-:go lokalizacji)

b-a

Współrzędna x₍i) punktu, w którym sieczna przecina oś Ox dana jest wzorem

(3.19)

(3.20)

Jeżeli X^x(i>) ⁼ 0, to x₍₁) jest pierwiastkiem danego równania (3.1). W przeciwnym razie sprawdza się, czy spełnione są następujące dwa warunki

|/(x_(l))|<5    (3.21)

1