img248 (3)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 5

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

ponieważ decyzja odnośnie przyjęcia lub odrzucenia hipotezy jest podejmowana na podstawie próby losowej to w obu przypadkach możliwe jest popełnienie błędu (nie wiemy czy wysuwana hipoteza jest prawdziwa czy też nie)

	sprawdzana hipoteza H0 jest
	przyjmowana	odrzucana
prawdziwa hipoteza	poprawna decyzja	błąd (1)
Ho	c ^00	r ^01
prawdziwa hipoteza	błąd (2)	poprawna decyzja
h,	C,.

błąd pierwszego rodzaju - odrzucenie testowanej hipotezy prawdziwej

błąd drugiego rodzaju - przyjęcie testowanej hipotezy fałszywej

poziom istotności reguły decyzyjnej a - prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 6

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

moc reguły decyzyjnej -    , gdzie P - prawdopodobieństwo popełnienia błędu

drugiego rodzaju

z decyzjami związane są straty (straty są następstwem działań podejmowanych po każdej z możliwych decyzji, są ich konsekwencją)

ogólnie straty każdego typu decyzji możemy zapisać w formie tzw. macierzy strat C

gdzie:

C₀₀ - straty związane z poprawnym wyborem hipotezy H₀ (zerowe lub ujemne), Co,- straty związane z wyborem hipotezy H_x, gdy prawdziwa jest hipoteza H₀, C₁₀ - straty związane z wyborem hipotezy H₀, gdy prawdziwa jest hipoteza H_{, C_u - straty związane z poprawnym wyborem hipotezy H_{ (straty związane z poprawnym odrzuceniem hipotezy H₀) (zerowe lub ujemne).

względne straty związane z błędem pierwszego rodzaju wynoszą C₀₁ - C₀₀ > 0, względne straty związane z błędem drugiego rodzaju wynoszą C_I0 - C_n > 0.