kolokwium nr 1 11 2012

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem.2, r.ak. 2011/2012

Zad.l. | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji f{x) = ——— dookoła osi OX, gdzie x 5 1.

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na skronie 2 ]

Dla jakich wartości parametru a układ równań

ax	+	y	+	2	= 4
2x	-	3 y		5z	= -5
-ax	+	2 y	-	z	= 2

jest układem Cramcra, Rozwiązać powyższy układ, przyjmując a = 1.

Zad.3.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podać definicję wartości własnej i wektora własnego macierzy

b)    Wyznaczyć wszystkie wartości własne macierzy A oraz wektor własny odpowiadający najmniejszej wartości własnej.

A =

-1

1

1

1

-1

3

Zad.4.

6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4

i y+1

z - 3 2

V- 1

X

-2

są równoległe

Wykazać, ze proste l\ :

Obliczyć ich odległość.

Zad.5.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 J

a)    Podać definicję iloczynu wektorowego wektorów oraz jego interpretację geometryczną

b)    Obliczyć pole trójkąta zbudowanego na wektorach a = p — 2q i b — 2p 4- Aq . jeżeli |pj = 2 , |ęj = 3 a kąt między wektorami p i q jest równy

i

-4