P3310046

288

4 Anajiza skupi,.

i/\ to/ statystyki Ciowera

(4 114)

i jej odmiany w postaci ważonej sumy kwadratów¹⁰¹

(4.115)

WSK= £ w_n(d„ -cj¹

które są miarami niezgodności (lub dopasowania) między macierzą odległości D a poziomami łączenia na dendrogramie.

Powyższe wskaźniki można uogólnić w formie metryki Minkowskiego

dla 0 < m < 1

max| d_rs — c

r. i

(4.116)

oraz

dla m = 0

(4.117)

Jardine i Sibson w roku 1968 zaproponowali serię względnych miar opartych ma metryce Minkowskiego, które można zapisać w następującej ogólnej postaci

<5

m

(4.118)

gdzie 0< m < I Miary dopasowania według powyższej propozycji są niczym innym jak standaryzowanymi metrykami Minkowskiego, w których poprzez różniące się wartości m można różnicować wagi dużych lub małych różnic zarówno odległości, jak i wartości kofenetycznych (zob. Sneath i Sokal, 1973; Everitt, 1978). Wartości miar ó i ó_m =0 wskazują na dopasowanie doskonałe. Jardine i Sibson, objaśniając istotę miary, stosowali m — 1 / Z a więc analogicznie jak w przypadku znanego z zastosowań w niemetrycznym skalowaniu wielowymiarowym, a wprowadzonej w 1964 roku przez Kruskala mierze o nazwie STRESS (ang. standańzed residual sum of sąuare)

gdzie c_n są elementami macierzy kofcnetycznej.

Wartości miary stress dla poszczególnych metod grupowania podano w ostatnim wierszu tablicy 4.6.

Zauważmy, że współczynnik korelacji kofcnetycznej i miary dopasowania 6 czy ó_m nie muszą dawać takiej samej oceny grupowania. Jeżeli bowiem założymy, że jakaś metoda grupowania hierarchicznego rozszerzyłaby proporcjonalnie

¹⁰¹ Pomysł na porównanie macierzy odległości (lub podobieństwa) przy użyciu tej miary jest przy pisywany J.A. Hartiganowi (1967 r.); zob. Anderberg (1973).